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Hallo,
bei folgender Aufgabe komme ich nicht weiter:
"für welche x ist das Integral [mm]\integral_{x^2}^{3*x^2} {e^{-t^2} dt}[/mm] maximal?"
Mein Ansatz:
[mm]f'(x) = e^{-(3x^2)^2} - e^{-x^4}[/mm]
f'(x)=0 für x=0.
[mm]f''(x)=-36x^3*e^{-9*x^4}+4*x^3*e^{-x^4}=0[/mm]
f''(x) = 0 --> f'(x) kein Maximum!?
Außerdem kann das Integral ja nicht für x=0 maximal sein!?
Eigentlich müsste man dann noch das Verhalten im Unendlichen untersuchen:
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty} \integral_{0}^{3x^2} {f(x) dx} - \limes_{x\rightarrow\infty} \integral_{0}^{x^2} {f(x) dx} = 0[/mm]
chris2000.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:51 Do 17.03.2005 | | Autor: | felixs |
morgen
> bei folgender Aufgabe komme ich nicht weiter:
> "für welche x ist das Integral [mm]\integral_{x^2}^{3*x^2} {e^{-t^2} dt}[/mm]
> maximal?"
>
> Mein Ansatz:
> [mm]f'(x) = e^{-(3x^2)^2} - e^{-x^4}[/mm]
vielleicht meinst du mit $f'$ sowas wie
[mm] $\frac{d}{dx} \integral_{x^2}^{3*x^2} {e^{-t^2} dt}$
[/mm]
das waere aber
$ = [mm] \frac [/mm] {d}{dx} [mm] \left(\Phi(3x^2) - \Phi(x^2)\right)$
[/mm]
$ = [mm] 6xe^{-9x^4}-2xe^{x^4} [/mm] $
und wenn das $0$ sein soll ($x=0$ mal ausgeschlossen) gilt:
$ [mm] e^{ln3} \cdot e^{-9x^4} [/mm] - [mm] e^{-x^4} [/mm] =0 $
also
[mm] $ln3-9x^4=-x^4 [/mm] $
ich denke mal der rest sollte dann irgendwie machbar sein....
viel spass
--felix
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