Maximale Fläche unter Gerade < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:49 Do 26.01.2012 | | Autor: | magezi |
Hallo,
ich würde gerne wissen, wie man bei Preis-/Absatzfunktionen den größten Gewinn berechnet, also die maximale Fläche.
x-Achse = Preis
y-Achse = Menge.
Einheit y-Achse: 0 Euro, 5 Euro, 10 Euro,
Einheit x-Achse: 0 Stück, 50 Stück, 100 Stück
f(x)=10-0,1x
hier ein Bild der Funktion mit Beschreibung von Amazon:
[mm] http://www.amazon.de/gp/customer-media/product-gallery/352770437X/ref=cm_ciu_pdp_images_1?ie=UTF8&index=1
[/mm]
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Funktion: f(x)= 10-0,10x
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Hallo
> Hallo,
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> ich würde gerne wissen, wie man bei
> Preis-/Absatzfunktionen den größten Gewinn berechnet,
> also die maximale Fläche.
spontan fallen mir mal 2 möglichkeiten ein:
1.) deine gerade mit x- und y-achse bildet ein dreieck. die fläche eines dreiecks kannst du glaube ich schon berechen ;)
2.) Bestimmtes Integral ;)
> x-Achse = Preis
> y-Achse = Menge.
> Einheit y-Achse: 0 Euro, 5 Euro, 10 Euro,
> Einheit x-Achse: 0 Stück, 50 Stück, 100 Stück
>
> f(x)=10-0,1x
>
>
> hier ein Bild der Funktion mit Beschreibung von Amazon:
>
> [mm]http://www.amazon.de/gp/customer-media/product-gallery/352770437X/ref=cm_ciu_pdp_images_1?ie=UTF8&index=1[/mm]
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Funktion: f(x)= 10-0,10x
LG Scherzkrapferl
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:17 Do 26.01.2012 | | Autor: | magezi |
Vielen Dank für die schnelle Antwort.
zu 1.) wie auf dem Link zu sehen, ist der eingeschlossene Teil ein Rechteck, hast du den Link angeschaut?
zu 2.) ginge das bitte etwas genauer, es geht hier um die größtmögliche Fläche unter dem Graphen.
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> Vielen Dank für die schnelle Antwort.
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> zu 1.) wie auf dem Link zu sehen, ist der eingeschlossene
> Teil ein Rechteck, hast du den Link angeschaut?
ja habe ich. das rechteckt beschreibt einfach nur die fläche, welche von y=5 und x=5 "begrenzt" wird (fläche=250 einheiten).
die fläche unter deiner gerade f(x)=10-0.1x beschreibt allerdings besagtes dreieck. (ist ja auch die maximale fläche)
was ist nun deine frage dazu?
>
> zu 2.) ginge das bitte etwas genauer, es geht hier um die
> größtmögliche Fläche unter dem Graphen.
hast du schon integration gelernt ?
wenn ja integriere deine funktion f(x) und setzte die entsprechenden grenzen ein.
LG Scherzkrapferl
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:45 Do 26.01.2012 | | Autor: | magezi |
Ich habe bereits mein Abitur, war aber noch nie gut in Mathe :P
Sorry, ich meinte größtmögliches Rechteck! Also da, wo man am meisten Gewinn hat. Wie man sieht, ist das bei x=5 der Fall. Aber wie kommt man rechnerisch auf diesen Maximalwert?
Eine Aufgabenstellung dazu wäre: Berechne den Flächeninhalt des größtmöglichen Rechtecks unter dem Graphen.
Ich hoffe, es ist jetzt verständlicher geworden :)
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> Ich habe bereits mein Abitur, war aber noch nie gut in
> Mathe :P
aaaah ok sorry wusste ich nicht ;)
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> Sorry, ich meinte größtmögliches Rechteck! Also da, wo
> man am meisten Gewinn hat. Wie man sieht, ist das bei x=5
> der Fall. Aber wie kommt man rechnerisch auf diesen
> Maximalwert?
ok. das größtmögliche rechteck unter der kurve ist wie schon erwähnt dass bei x=50 und y=5.
naja die fläche eines quadrates ist einfach a*b=A
demnach: 5*50=250
>
> Eine Aufgabenstellung dazu wäre: Berechne den
> Flächeninhalt des größtmöglichen Rechtecks unter dem
> Graphen.
>
> Ich hoffe, es ist jetzt verständlicher geworden :)
rechnerisch ist ja die fläche des dreiecks : (a*b)/2=A
demnach ist das auch das maximale rechteck im rechtwinkeligem dreieck.
Liebe Grüße, Scherzkrapferl
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also dadurch dass du x(max) und y(max) gegeben hast musst du nach (a*b)/2=A nur noch bissi denken ;)
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Hallo, du suchst das größte Rechteck, die Länge vom Rechteck ist x, die Breite ist f(x),
A(x)=x*f(x)
A(x)=x*(10-0,1x)
[mm] A(x)=10x-0,1x^{2}
[/mm]
A'(x)=10-0,2x
0=10-0,2x
x=50
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:04 Do 26.01.2012 | | Autor: | magezi |
genau das wollte ich haben, vielen vielen Dank Steffi :D
und danke trotzdem auch an scherzkrapferl für die mühe!
könnte man auf diese weise eigentlich auch das KLEINSTmögliche rechteck berechnen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:54 Do 26.01.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
da das kleinst mögliche Rechteck bei x=0 oder f(x)=0 beides fläche 0 ist kann man es nicht durch differenzieren finden!
(es sind sog. Randminima)
Aber allgemein, wenn du die Abhängigkeit der Verkaufsmenge f vom Stückpreis x hast ist die Erlösfunktion immer f(x)*x also Menge*Preis pro Stück (für den Gewinn müsste man noch die Kosten abziehen)
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:02 Do 26.01.2012 | | Autor: | magezi |
alles klar, danke und großes lob an das forum, meine frage wurde schnell und sehr zufriedenstellend beantwortet :D
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