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Hallo!
Bei dieser Aufgabe fählt mir der Ansatz. Kann mir jemand einen Lösungsansatz geben?
also ich hab doch als Flächeninhalt A=-1/2x2+ax, oder?
und dann bei b...
Nehme ich als extremalbedingung [mm] V=r²\pih [/mm] und meine Nebnbedingung ist [mm] 0=r²\pi+2r\pih
[/mm]
richtig?
Bitte um antwort!
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:01 So 07.10.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
Ich nehme mal an, dass mit x die Kathetenlange des kleinen, weissen gleichschenkligen Dreiecks unten links gemeint ist.
Dann hast du für die Fläche dieses kleinen Dreiecks:
[mm] A=\bruch{1}{2}*x*x
[/mm]
Die anderen beiden weissen Dreiecke haben ja jeweils den Flächeninhlat [mm] A=\bruch{1}{2}*a*(a-x)
[/mm]
Also hast du für die gesamte weisse Fläche:
[mm] A_{weiss}=\bruch{1}{2}x²+(a²-ax)
[/mm]
Diese musst du jetzt noch von der Gesamtfläche des Quadrates abziehen, um die grüne Fläche zu bekommen, die du suchst.
Also: [mm] A_{ges}=a²-(\bruch{1}{2}x²+a²-ax)=ax-\bruch{1}{2}x²
[/mm]
Zu b:
Das ist andersherum. Die Oberfläche soll minimal werden, also ist [mm] O=\pi*r²+2\pi*r*h [/mm] die Startfunktion.
Die Nebenbedingung ist [mm] V=\pi*r²*h [/mm] wobei [mm] V=300l\hat=300dm³\hat=300.000cm³ [/mm] ist, also:
[mm] 300.000=\pi*r²³*h
[/mm]
[mm] \gdw h=\bruch{300.000}{\pi*r²}, [/mm] so dass sich die Zielfunktion wie folgt ergibt:
[mm] O=\pi*r²+2\pi*r*\bruch{300.000}{\pi*r²}
[/mm]
[mm] =\pi*r²+\bruch{600.000}{r}
[/mm]
Hiervon suchst du nun das Minimum.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:09 So 07.10.2007 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Sollte bei deiner [mm] A_{Ges}-Formel [/mm] ganz zum Schluss nicht als erstes a² statt x² stehen?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:26 So 07.10.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hast recht, ich Verbessere meine Lösung sofort
Marius
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