Maximaler Flächeninhalt < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:04 Sa 06.02.2010 | | Autor: | HoRuS89 |
| Aufgabe | | Im Baumarkt werden rechteckige Spanplatten mit den Seitenlänger 2,00 m und 3,00 m gelagert. Von einer Platte ist ein dreieckiges Stück mit den Katheden längen 0,15 m und 0,20 m abgebrochen. Um wieder eine rechteckige Platte zu erhalten, sollen die Randstreifen abgesägt werden. Wie groß müssen diese sein, damit die entstehende Platte einen möglichst großen Flächeninhalt behält? |
Ich suche verzweifelt nach der korrekten Lösung dieses Problems... Hat jemand einen guten Lösungsansatz oder eine Lösung mit Detailliertem Rechenweg?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:38 Sa 06.02.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
[Dateianhang nicht öffentlich]
Wenn du den Ursprung in den grünen Punkt legst, kannst du mit Hilfe der Punkte P und Q die Violette Gerade bestimmen, also y=mx+n
Dann gilt:
A=(2-y)(3-x)
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:06 Sa 06.02.2010 | | Autor: | HoRuS89 |
Vielen Dank für die schnelle und professionelle Hilfe,
Meine Lösung:
A = ab
a = 2-y
b = 3-x
A = (2-y)(3-x)
ausgehend von dem Dreieck lässt sich die Funktion
y(x) = -0,75x + 0,15
bilden. Eingesetzt in die Funktion für den Flächeninhalt ergibt sich die Zielfunktion
A(x) = (2 - [-0,75x + 0,15]) (3 - x)
A(x) = (0,75x + 1,85) (3 - x)
A(x) = [mm] -0,75x^{2} [/mm] + 0,4x + 5,55
Es ergibt sich das für x = 0,2 der Flächeninhalt mit 5,6 [mm] m^{2} [/mm] am größten ist, die Seitenlängen der neuen Platte betragen 2,8 m und 2 m.
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