Maximaler Flächeninhalt bei zw < Integr.+Differenz. < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:30 Fr 02.02.2007 | | Autor: | Marykris |
| Aufgabe | Für 0<k<2 sind die Funktionen [mm] f_k [/mm] und [mm] g_k [/mm] gegeben durch [mm]f_k(x)=k(x-k)(x+k)[/mm] und [mm]g_k(x)=4(\bruch {1}{k}x^2-k)[/mm].
a) Beide Graphen schließen eine Fläche ein. Berechne deren Flächeninhalt A(k)
b) Für welches k ist der Flächeninhalt maximal? Berechne den maximalen Flächeninhalt |
Also, bei a) bin ich so vorgegangen, dass ich erstmal die Schnittstellen der beiden Graphen errechnet habe, da hatte ich dann +k und -k raus. Daraufhin habe ich das Integral A= [mm] \integral_{-k}^{k} \left[f_k(x)-g_k(x)\, \right] [/mm] ausgerechnet, da kam bei mir 8k raus.
Nun habe ich Probleme bei der Aufgabe c), da ich nicht wirklich weiß wie ich da anfangen soll, welche Ableitung ich brauche, usw.
Es wäre toll, wenn mir hier jemand helfen könnte!
(Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:50 Sa 03.02.2007 | | Autor: | Marykris |
Hm, da lag ich ja wohl total daneben.
ich schreib jetzt einfach mal meinen Rechenweg auf.
A= [mm] \integral_{-k}^{k}{(k(x-k)(x+k))-(4(\bruch{1}{k}x^2-k))dx}
[/mm]
A= [mm] \integral_{-k}^{k}{(kx^2-k^3-\bruch{4}{k}x^2+4k)dx}
[/mm]
A= [mm] \left|[(8-k^3+k^3-4k+4k)-(-k^3+k^3+4k+4k)]\right|
[/mm]
A=8k
Das hat sich alles weggekürzt bei mir, aber wahrscheinlich hab ich auch einfach einen total blöden Fehler gemacht.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 06:44 Sa 03.02.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ja, ein total bloeder Fehler, du hast gar nicht integriert, sondern einfach den Integranden in die Grenzen eingesetzt.
Also erst integrieren!!
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:42 Sa 03.02.2007 | | Autor: | Marykris |
Oh, na klar, es war wohl doch etwas spät gestern, vielen Dank!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:34 Sa 03.02.2007 | | Autor: | Marykris |
Nagut, jetzt habe noch ein paar Probleme mit dem integrieren.
[mm] \integral_{-k}^{k}{-k^3+kx^2+\bruch{4}{k}+4k}
[/mm]
[mm] -k^3 [/mm] ist [mm] -\bruch{1}{4}k^4
[/mm]
[mm] kx^2 [/mm] müsste [mm] \bruch{1}{3}kx^3 [/mm] sein
aber wie leite ich [mm] \bruch{4}{k} [/mm] auf?
und 4k ist 2kx
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Hallo
also du integrierst über x.
Dann ist eine Stammfunktion von [mm] \bruch{4}{k} [/mm] einfach [mm] \bruch{4}{k}x
[/mm]
[mm] -k^3 [/mm] und 4k sind auch Konstante, also "aufgeleitet" [mm] -k^3*x [/mm] und 4kx
Gruß
schachuzipus
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