Maximaler Flächenwert eines Tr < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Der Querschnitt eines Kanals soll trapezförmig sein, dabei ist die untere Seite a, die obere x und die Höhe h. Aus bautechnischen Gründen sollen a = 3m und x+h = 12m sein. |
a) Welche Maße sind für x und h zu wählen, damit der Quershnitt des Kanals ein Maximum ergibt?
b) Berechne den maximalen Querschnitt.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:21 Mi 09.05.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
Du suchst mit deinen gegebenen Bedingungen die Maximale Fläche für das Trapez.
Dazu erstmal die Formel ganz allgemein:
[mm] A_{Trapez}(x;h)=\bruch{(a+x)*h}{2}
[/mm]
Mit a=3
[mm] A_{Trapez}(x;h)=\bruch{(x+3)*h}{2}
[/mm]
Jetzt soll noch gelten: [mm] x+h=12\gdw12-x=h
[/mm]
Das eingesetzt ergibt:
[mm] A_{Trapez}(x)=\bruch{(x+3)*(12-x)}{2}
[/mm]
Und das ist deine gesuchte Flächeninhaltsformel, von der du das Maximum bestimmen sollst.
Also eine ganz normale Extrempunktuntersuchung.
Marius
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