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| Aufgabe | | Einer Hohlkugel mit Radius r ist ein gerader Kegel mit maximalem Volumen einbeschrieben. Welche Maße hat dieser Kegel |
Hallo,
ich habe schon im Forum gesucht und ähnliche Aufgaben gefunden. Ich bin aber trotzdem nicht auf die Lösung gekommen. Im Querschnitt hat der Kegel mit maximalem Volumen die Form eines gleischenkligen Dreiecks, aber wie kann man das beweisen? Für die Maße des Kegels hab ich mit Pythagoras [mm] R=\wurzel{H(2r+H)} [/mm] raus. Stimmt das? Und wie bekommt man die Höhe H raus? Danke schonmal im Vorraus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:58 Fr 02.07.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Du hast [mm] V_{\text{Kegel}}=\bruch{1}{3}*r_{\text{Kegel}}^{2}*h_{\text{Kegel}}
[/mm]
Und du hast R als Kugelradius gegeben.
Jetzt musst du nur noch eine Beziehung zwischen [mm] r_{\text{Kegel}} [/mm] und [mm] h_{\text{Kegel}} [/mm] aufstellen, die darf aber R enthalten.
Hast du das, musst du diese Beziehung nach einer der beiden "Kegelvariablen" umstellen, diesen Term dann in [mm] V_{\text{Kegel}} [/mm] einsetzen. Dann hast du eine Funktion, die nur noch von einer Variablen abhängig ist, von der du dann mit den üblichen Mitteln der Differentialrechnung das Maximum bestimmen musst.
Ach ja: Wie kommst du auf $ [mm] R=\wurzel{H(2r+H)} [/mm] $
Marius
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Hallo,
danke für deine Antwort. wie ich auf [mm] R=\wurzel{H(2r+H)} [/mm] gekommen bin kann ich gerade auch nicht mehr nachvollziehen.
kannst du mir noch einen Tipp geben wie ich auf die Beziehung zwischen h und r komme, weil mit Pythagoras und s²=r²+h² bekomme ich ja nur noch eine zusätzliche variable...ich find auch keinen weg den Kugelradius R einzubauen.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:05 Fr 02.07.2010 | | Autor: | abakus |
> Hallo,
> danke für deine Antwort. wie ich auf [mm]R=\wurzel{H(2r+H)}[/mm]
> gekommen bin kann ich gerade auch nicht mehr
> nachvollziehen.
Könnte das die Anwendung des Höhensatzes auf ein rechtwinkliges Dreieck mit den Hypotenusenabschnitten H und 2r-H sein?
Gruß Abakus
> kannst du mir noch einen Tipp geben wie ich auf die
> Beziehung zwischen h und r komme, weil mit Pythagoras und
> s²=r²+h² bekomme ich ja nur noch eine zusätzliche
> variable...ich find auch keinen weg den Kugelradius R
> einzubauen.
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