Maximales Volumen Zylinder < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:23 Fr 13.05.2005 | | Autor: | Lambda |
Hi! Ich habe Probleme mit einer Aufgabe:
In einen senkrechten Kreiskegel mit R= 3 cm und H= 6 cm soll ein Zylinder von maximalem Volumen eingebaut werden.
Anschließend soll in den verbleibenden Kegel wieder ein Zylinder von maximalem Volumen eingebaut werden usw.
Die Aufgabe soll gelöst werden und die Zusammenhänge kommentiert werden.
Kann mir damit bitte jemand helfen?
Der Kreiskegel und der Zylinder haben nämlich nicht die gleiche Höhe und auch nicht den gleichen Radius.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:29 Fr 13.05.2005 | | Autor: | Lambda |
Sorry, ich habe mich bei den anderen vertippt!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:38 Fr 13.05.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo
Hast du gar keine Eigenen Vorschläge? Zeichne erst mal einen Schnitt durch die Mitte des Kegels, der die Spitze und den Durchmesser des Grundkreises enthält. Ich nehm an du kennst in dem Dreieckt R=halbe Grundseite und die Höhe H. jetzt zeichne den Schnittdes Zylinders ein, irgend ein Radius r, die Höhe h ergibt sich dann ud du kannst sie aus den anderen Größen und Strahlensatz ausrechnen. berechne Volumen V des Zylinders. Und wie man dann das Max findet weisst du wohl, der kegel, der reinpasst hat dann 1/3 des Volumens!
Wenn du was hast, und unsicher bist, kannst du ja deinen Rechenweg posten und wir kontrollieren.
Bei geometrischen Aufgaben ist ne Zeichnung meist schon die halbe Losung!!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:48 Sa 14.05.2005 | | Autor: | Lambda |
Hi! Ich habe die Höhe und den Radius beim Kreiskegel eingezeichnet genau wie beim Zylinder.
Der Radius des Kegels ist R= 3 cm
Die Höhe des Kegels ist H= 6 cm
Der Radius des Zylinders ist r= ?
Die Höhe des Zylinders ist h= ?
Aus dem Strahlensatz ergibt sich meiner Meinung nach:
[mm] \bruch{h}{H} [/mm] = [mm] \bruch{r}{R}
[/mm]
Die habe ich nach h aufgelöst und daraus ergibt sich:
[mm] \bruch{r*6}{3}
[/mm]
Dies habe ich in Volumen Zylinder= [mm] \pi [/mm] * r² * h eingesetzt.
Daraus ergibt sich:
Volumen Zylinder= [mm] \pi [/mm] * r² * [mm] (\bruch{r*6}{3})
[/mm]
Wenn ich für r x einsetzte, diese Gleichung in meinen Taschenrechner eingebe und zeichnen lasse, kommt ein Minimum heraus und das Volumen des Zylinders ist 0. Dies kann aber nicht stimmen.
Habe ich einen Fehler bei den Strahlensätzen gemacht oder in der Berechnung?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Gruß Lambda
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:13 Sa 14.05.2005 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Lambda,
> Hi! Ich habe die Höhe und den Radius beim Kreiskegel
> eingezeichnet genau wie beim Zylinder.
>
> Der Radius des Kegels ist R= 3 cm
> Die Höhe des Kegels ist H= 6 cm
>
> Der Radius des Zylinders ist r= ?
> Die Höhe des Zylinders ist h= ?
>
> Aus dem Strahlensatz ergibt sich meiner Meinung nach:
> [mm]\bruch{h}{H}[/mm] = [mm]\bruch{r}{R}[/mm]
Hier ist dir einer der "beliebtesten" Schülerfehler unterlaufen. Beim 2. Strahlensatz musst du die Abschnitte auf einem Strahl immer vom Scheitelpunkt aus nehmen. Hier also
[mm]\bruch{H-h}{H}[/mm] = [mm]\bruch{r}{R}[/mm]
Gruß
Sigrid
>
>
> Die habe ich nach h aufgelöst und daraus ergibt sich:
> [mm]\bruch{r*6}{3}[/mm]
>
> Dies habe ich in Volumen Zylinder= [mm]\pi[/mm] * r² * h
> eingesetzt.
>
> Daraus ergibt sich:
>
> Volumen Zylinder= [mm]\pi[/mm] * r² * [mm](\bruch{r*6}{3})[/mm]
>
> Wenn ich für r x einsetzte, diese Gleichung in meinen
> Taschenrechner eingebe und zeichnen lasse, kommt ein
> Minimum heraus und das Volumen des Zylinders ist 0. Dies
> kann aber nicht stimmen.
>
> Habe ich einen Fehler bei den Strahlensätzen gemacht oder
> in der Berechnung?
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Gruß Lambda
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