Maximalwert bestimmen < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:08 Mo 27.03.2006 | | Autor: | jojo1484 |
| Aufgabe | Für jedes t [mm] \in \IR [/mm] * sind die Funktionen ft und pn gegeben durch
ft(x)=(x²+t)e^-tx² mit x [mm] \in \IR
[/mm]
pn(x)=x^2n - 1 mit x [mm] \in \IR
[/mm]
Bestimmen Sie den maximalen Wert der Funktion d
mit d(x) = p2(x)-f-1(x) für -1 [mm] \le [/mm] x [mm] \le [/mm] 1 |
Jetzt müsste ja d(x) folgende Funktion sein:
d(x)= [mm] (x^4 [/mm] - 1 - (x²-1) [mm] \* e^x^2
[/mm]
Warum ist dann die Ableitung [mm] d'(x)=4x^3-(2x \* e^x² [/mm] +(x²-1) [mm] \* e^x² \* [/mm] 2x) ??
Was bedeutet -1 [mm] \le [/mm] x [mm] \le [/mm] 1
Und wie bekomm ich den maximalen Wert der Funktion d??
Hoffe um baldige Hilfe!!!
Danke bereits im Vorraus! jojo1484
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:42 Mo 27.03.2006 | | Autor: | Fugre |
> Für jedes t [mm]\in \IR[/mm] * sind die Funktionen ft und pn
> gegeben durch
>
> ft(x)=(x²+t)e^-tx² mit x [mm]\in \IR[/mm]
>
> pn(x)=x^2n - 1 mit x [mm]\in \IR[/mm]
>
> Bestimmen Sie den maximalen Wert der Funktion d
> mit d(x) = p2(x)-f-1(x) für -1 [mm]\le[/mm] x [mm]\le[/mm] 1
> Jetzt müsste ja d(x) folgende Funktion sein:
>
> d(x)= [mm](x^4[/mm] - 1 - (x²-1) [mm]\* e^x^2[/mm]
>
> Warum ist dann die Ableitung [mm]d'(x)=4x^3-(2x \* e^x²[/mm] +(x²-1)
> [mm]\* e^x² \*[/mm] 2x) ??
>
>
> Was bedeutet -1 [mm]\le[/mm] x [mm]\le[/mm] 1
>
> Und wie bekomm ich den maximalen Wert der Funktion d??
>
> Hoffe um baldige Hilfe!!!
>
> Danke bereits im Vorraus! jojo1484
>
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
>
>
>
Hallo Jojo,
um maximale oder minimale Funktionswerte zu finden, macht man zwei
Dinge: (1) Man sucht die Extrempunkte und (2) überprüft dann den
Randbereich um zu überprüfen, ob die vorher ermittelten Extrema relative
oder absolute Extrema sind.
Zur Ableitung:
Du willst [mm] $f(x)=x^4-1-(x^2-1)*e^{x^2}$ [/mm] ableiten, dann kannst du ja zuerst
[mm] $x^4-1$ [/mm] ableiten und erhältst [mm] $(x^4-1)'=4x^3$. [/mm] Den Rest kannst du dann mit
der Produktregel ableiten:
[mm] $f'(x)=(x^4-1)'-[(x^2-1)*e^{x^2}]'=(x^4-1)'-[(x^2-1)'*e^{x^2}+(x^2-1)*(e^{x^2})']$
[/mm]
Gruß
Nicolas
|
|
|
|
