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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:33 Mo 24.04.2006 | | Autor: | tyruz |
| Aufgabe | | Aus Blechtafeln von 1,20m Breite soll ein rechteckiger Luftabzugskanal gebogen werden. Welche Abmessung muss der Kanal erhalten, damit möglichst viel Luft transportiert wird? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Begonnen hab ich mit Haupt- und Nebenbedingung aufstellen, die bei mir so aussehen:
HB: A=a*b
NB: 2*a+2*b
Dann habe ich die Nebenbedingung jeweils einmal nach a und b umgestellt:
a=60-b
b=60-a
und diese in die Hauptfunktion eingesetzt
A=(60-b)*(60-a)
Jetzt müsste ich ja eigentlich mit der Ableitung fortfahren nur glaube ich nicht das ich den richtigen Lösungsansatz hier gefunden habe, da die Ableitung dieser Formel doch etwas eigenartig wirkt.
Wäre nett, wenn ihr meinen Ansatz verbessern könntet
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Hallo tyruz,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
> HB: A=a*b
>
> NB: 2*a+2*b
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Dann habe ich die Nebenbedingung jeweils einmal nach a und
> b umgestellt:
> a=60-b
> b=60-a
> und diese in die Hauptfunktion eingesetzt
Hier reicht es aus, wenn Du eine der beiden Nebenbedingungen in die Hauptbedingung einsetzt, um die entsprechende Variable zu eliminieren.
Zum Beispiel: $A(a) \ = \ [mm] a*\blue{(60-a)} [/mm] \ = \ [mm] 60a-a^2$
[/mm]
Nun weiter mit der Extremwertberechnung (Nullstelle der 1. Ableitung etc.) ...
Gruß vom
Roadrunner
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Hallo tyruz!!!!
...und einen schönen Tag!
Da du ja nun erfolgreich die Haupt- bzw. Nebenbedindung gesucht und gefunden hast sowie die eine in die andere eingesetzt brauchst du nun noch..... den Extremwert!
... undzwar von folgender Funktion:
[mm]A(a):=y=-a^2+60a[/mm]
Dazu gibt es bei solchen quadratischen Funktion jedoch recht leichte Zusammehänge, so ist:
[mm]a_{max}=-\left \bruch{b}{2a} \right[/mm] (Man beweise dies...)
Dabei ist mit [mm]a[/mm] natürlich der Koeffizient [mm]a[/mm] der Form
[mm]y=a*x^2+b*x+c[/mm]
gemeint!
In diesem konkreten Fall also:
[mm]a=-1[/mm]
und
[mm]b=60[/mm]
Berechne es einfach damit, es geht schneller .
Mit den besten Grüßen
Goldener Schnitt
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