Maximierung des Gesamtgewinns < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:01 Mi 26.04.2006 | | Autor: | Julia_1 |
| Aufgabe | Ein Unternehmen hat zwei voneinander unabhängige Fertigungsbetriebe. Der Gewinn in jedem Betrieb hängt vom dort eingesetzten Kapital ab. Setzt man die Kapitalbeträge x = K1 bzw. x = K2 in den jeweiligen Betrieb ein, so ergeben sich für 0 <= x <= 10 GE Gewinne in Höhe von (GE):
G1(x) := -0.8*(x - [mm] 5)^2 [/mm] + 20,
[ 6*x für 0 <= x <= 2.5,
G2(x) := [ -4*|x - 5| + 25 für 2.5 < x <= 7.5,
[ 6*(10 - x) für 7.5 < x <= 10.
Eine Geldeinheit (GE) stellt 10000 dar, d.h. Gewinne und Kapital werden in 10000 gemessen.
Die gemeinsamen Nullstellen von G1 und G2 sind
x = 0 und x = 10
Das Gewinnmaximum im ersten Betrieb beträgt
maxG1 = 20
Das Gewinnmaximum im zweiten Betrieb beträgt
maxG2 = 25
AUFGABE: Zur Maximierung des Gesamtgewinns braucht man eine Kapitalsumme xmax in Höhe von ?
xmax = 10
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Hallo.
Die o. g. Aufgabe stammt aus einer Wirtschaftsmathe-Probeklausur.
Das Ergerbnis xmax stand dort als Ergebnis. Leider weiß ich nicht, wie man auf die 10 kommt.
Ich seh auch nicht wirklich den Zusammenhang zwischen Maximierung des Gesamtgewinns auf der einen Seite und der Frage nach der Kapitalsumme auf der anderen Seite.
Kann bitte jemand Licht ins DUNKEL bringen???
Vielen Dank im Voraus.
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(Antwort) noch nicht fertig  | | Datum: | 20:39 Mi 26.04.2006 | | Autor: | hase-hh |
moin julia,
ja sieht schon ein bisschen verwirrend aus.
im prinzip müßte ich, da es sich ja um zwei unabhängige produktionsbetriebe handelt, um den gesamtgewinn zu maximieren, den gewinn in jedem der beiden betriebe maximieren.
für betrieb1 ist das
[mm] f(x)=-0,8x^2 [/mm] + 8x -20+20
[mm] f(x)=-0,8x^2 [/mm] +8x
f'(x)= -1,6x + 8
f''(x) = -1,6
Nst. f'(x)=0=-1,6x +8 X=5
und f''(5)<0
d.h. bei x=5 hat f(x) ein lokales Maximum.
dasselbe müsste ich dann für den zweiten Betrieb machen.
xmaxgesamt = xmaxbetrieb1 + xmaxbetrieb2.
gruss
wolfgang
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:01 Mi 26.04.2006 | | Autor: | Julia_1 |
Hallo.
Das, wenn ich 5 Stück produziere, bei beiden Gewinnfunktionen das jeweilige MAXIMUM habe, habe ich ja verstanden.
Womit ich nicht klar komme ist die Formulierung ".. braucht man eine Kapitalsumme ..."
Was hat das ganze mit der Kapitalsumme zu tun????
Ich habe bei einer bestimmten Menge xSTÜCK das Gewinnmaximum - aber welche Kapitalsumme braucht man???? confused
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:21 Mi 26.04.2006 | | Autor: | sink23 |
Hallo Julia,
wenn ich das richtig verstanden habe, hast du eine produzierte Menge X die den höchsten Gewinn bei der produzierten menge darstellt?
das wäre dann die sog. Cournotsche Menge um den Gewinn in GE bei der produzierten Menge zu erhalten musst du den X-Wert in P(x) (Preis Absatzfunktion) einsetzen. wenn die funktion nicht gegeben ist musst du sie bilden (Erlösfunktion/X)
Hoffentlich kannst du damit was anfangen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:10 Mi 26.04.2006 | | Autor: | Julia_1 |
Hallo.
Danke für deine Antwort. Das kann es aber nicht sein, da bei dieser Aufgabe weder p(x), K(x) noch U(x) bzw. E(x) gegeben sind.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:42 Mi 26.04.2006 | | Autor: | chrisno |
Ist nicht in der Aufgabenstellung x das eingesetzte Kapital?
Die Kapitalsumme wäre dann die Summe des in beiden Betrieben eingesetzen Kapitals.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:23 Do 27.04.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo
x ist laut Aufgabe nicht die prod-. Mnge sondern das eingesetzte kapital
Gruss l
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:29 Do 27.04.2006 | | Autor: | Julia_1 |
Hallo.
Danke für die Antworten.
Aber wieso braucht man eine Kapitalsumme von 10GE um den Gesamtgewinn zu maximieren. Wie kommt man auf die 10???
Und seit wann hängt der Gewinn vom eigesetzten Kapital ab?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:49 Do 27.04.2006 | | Autor: | hase-hh |
moin,
selbstverständlich hängt der Gewinn und das eingesetzte Kapital allgemein formuliert irgendwie zusammen.
so gehört zu den Unternehmenskennzahlen ja z.B. auch die Umsatzrentabilität (Umsatz/eingesetztes Kapital) und die Kapitalrentabilität (z.b. bezogen auf das eingesetzte Eigenkapital).
Wenn ich 100.000 zur Verfügung habe, kann ich einen Laden mieten und eine Angestellte dort hineinstellen, die 10 Brötchen pro Tag backt und verkauft.
Hätte ich 200 000 zur Verfügung, könnte ich vielleicht zwei Läden mieten, 5 Maschinen und drei Backöfen zusätzlich hineinstellen und drei Angestellte mehr beschäftigen. Meine Produktonskapazität ist damit von 10 auf 2000 gewachsen. Das beeinflußt sicher den Gewinn...
Alle Zahlen willkürlich, spielt ja auch keine Rolle! Soll nur verdeutlichen, dass der Kapazitätszuwachs in Sprüngen erfolgt, nicht zwangsläufig linear. Klar, gehe ich davon aus, dass die zusätzlich produzierte Menge auch verkauft werden kann (wird).
gruss
wolfgang
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:38 Do 27.04.2006 | | Autor: | Julia_1 |
Hallo.
Du schreibst "... so gehört zu den Unternehmenskennzahlen ja z.B. auch die Umsatzrentabilität (Umsatz/eingesetztes Kapital) ..."
Das stimmt so nicht. Die Umsatzrentabilität berechnet sich wie folgt: (Gewinn x 100%) / Umsatzerlöse
Selbst wenn ich eine Rentabilitäts-Formel nehmen würde, indem das eingesetzte Kapital als Grundlage genommen wird, so hätte auch diese Formel nur eine Kontrollfuntkion. So könnte man dann feststellen, ob ich durch Erhöhung der Kapitalsumme den Gewinn steigern konnte.
Und das trifft in der Praxis bestimmt nur in 1 von 2 Fällen.
Man kann also nicht sagen, dass sich der Gewinn erhöht, wenn ich die Kapitalsumme erhöhe.
Außerdem gibt es ja auch kleine Handwerksbetriebe, die mehr Gewinn erwirtschaften als manch einer der Groß-Konzerne. Und der kleine Handwerksbetrieb hat bestimmt nicht mehr Kapital investiert als der Groß-Konzern.
Daher kann ich keinen Zusammenhang zwischen eingesetzter Kapitalsumme und erwirtschafteten Gewinn sehen.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:57 Do 27.04.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Julia
Der erste Satz der Aufgabe ist:
Ein Unternehmen hat zwei voneinander unabhängige Fertigungsbetriebe. Der Gewinn in jedem Betrieb hängt vom dort eingesetzten Kapital ab.
1. hier steht nicht, dass das in der allgemeinen Wirtschaft so ist.
2. Hier steht nicht NUR vom eingesetzten Kapital!
hier geht es doch nur darum, wie man am besten investiert, wenn man nur die 2 Betriebe in betracht zieht!
Und ob ich für den einen oder den anderen noch ne Maschine kauf, oder nen Erweiterungsbau mache usw, kann schon drauf ankommen, deshalb kann die Aufgabe in sich schlüssig sein! Ausserdem sagt ja deine Aufgabe auch nicht, dass sich der Gewinn immer erhöht, wenn ich da Kapital vergrößere. Deshalb sollst du ja das Max. für die 2 Betriebe ausrechnen!
Deshalb versteh ich deine Ausführungen nicht.
(Klar, dass in 2 Funktionen nicht die ganze Betriebswirtschaft abgehandelt ist, sondern nur ein Mini- Auaschnitt!)
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:04 Do 27.04.2006 | | Autor: | hase-hh |
ach julia,
gut nach Wikipedia ist Umsatzrentabilität definiert als Gewinn / Umsatzerlöse * 100. ok. tschuldigung, es ist schon ein paar jahre her, seit ich mich mit dem ganzen theoretisch beschäftigt habe.
wichtiger sind die anderen Punkte, s. Definition Rentabilität.
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Rentabilität
aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie
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Unter Rentabilität (Synonym Rendite) versteht man eine entsprechende Verzinsung eines eingesetzten Kapitals.
Darüber hinaus ist die Rentabilität eine wichtige Kennzahl für ein Unternehmen, die darüber eine Aussage macht, wie hoch der Gewinn im Vergleich zum eingesetzten Kapital ist. In der Regel wird die Rentabilität als Prozentsatz angegeben.
In Abhängigkeit von der Bezugsgröße kann man verschiedene Arten der Rentabilität unterscheiden:
Eigenkapitalrentabilität,
Gesamtkapitalrentabilität,
Fremdkapitalrentabilität und
Umsatzrentabilität.
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Umsatzrentabilität errechnet sich aus Gewinn / Umsatzerlöse * 100
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Eine gute Wirtschaftlichkeit oder Produktivität lässt nicht darauf schließen, dass auch die Rentabilität positiv zu beurteilen ist.
Zusammenfassung
Wird der Gewinn eines Unternehmens als Differenz von Ertrag und Aufwand zum eingesetzten Kapital ins Verhältnis gesetzt, spricht man von Rentabilität.
Formel zur Errechnung der Rentabilität: Gewinn / Kapital * 100
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Die Rentabilität ist eine der wichtigsten Größen in der Unternehmensführung als auch bei der Bewertung von Unternehmen und der Zusammenhang zum Gewinn ist offensichtlich.
Hört sich polemisch an: "die Rentabilität hätte nur eine Kontrollfunktion".
Ich habe auch nicht behauptet, dass eine Erhöhung der Kapitalsumme immer eine Erhöhung des Gewinns bedeutet. Wollte aber verdeutlichen, wie eine Veränderung des eingesetzten Kapitals auch Umsatz, Gewinn beeinflussen können.
Klar, wenn Handwerksbetriebe mehr Gewinn erzielen als Groß-Konzerne, dann haben diese eben auch eine höhere Rentabilität.
Als Anleger würde ich dann mglw. auch eher dort investieren. 
Ich verstehe nicht, warum das nicht einsehbar ist... dass Kapitaleinsatz und Gewinn irgendwie (ich bleibe beim irgendwie) verknüpft ist.
Mir fällt gerade noch ein Beispiel ein, aus dem Bereich absatzpolitische Maßnahmen. Wenn ich z.B. eine Werbeaktion mache, dann gibt es Formeln, mit deren Hilfe ich den zusätzlichen Umsatz/Gewinn bestimmen kann. Selbstverständlich theoretisch. Aber durch statistische Durchschnittswerte fundiert.
viel glück!
wolfgang
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