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Maximized weekly profit: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:45 Do 01.10.2009
Autor: toteitote

Aufgabe
The market research department of a national food company chose a large city in the Midwest to test-market a new cereal. They found, that the weekly demand for the cereal is given approximately by p=8-2lnx. where x is the number of boxes of cereal (in hundreds sold each week and $p is the price of each box of cereal. If each box of cereal costs the company $1.15 to produce, how should the cereal be priced in order to maximize the weekly profit?

Kann mir bitte jemand einen Tip geben? Ich habe da keinen vernünftigen Ansatz. Das Ergebnis ist $3.15.
Danke, Tiemo

        
Bezug
Maximized weekly profit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:33 Do 01.10.2009
Autor: angela.h.b.


> The market research department of a national food company
> chose a large city in the Midwest to test-market a new
> cereal. They found, that the weekly demand for the cereal
> is given approximately by p=8-2lnx. where x is the number
> of boxes of cereal (in hundreds sold each week and [mm]p is the price of each box of cereal. If each box of cereal costs the company [/mm]1.15
> to produce, how should the cereal be priced in order to
> maximize the weekly profit?
>  Kann mir bitte jemand einen Tip geben? Ich habe da keinen
> vernünftigen Ansatz. Das Ergebnis ist $3.15.
>  Danke, Tiemo

Hallo,

mithilfe der Preis-Absatz-Funktion p kannst Du die Erlösfunktion E aufstellen,

Wenn x ME verkauft werden, wie groß ist dann der Erlös?  E(x)=

Die Kosten für eine ME (100 Schachteln) betragen 115 GE, also lautet die Kostenfunktion K(x)= ???

Der Gewinn ist die Differenz von Erlös und Kosten.

Berechne, für welche Menge [mm] x_{max} [/mm] der Gewinn maximal wird.

Mithilfe der Preis-Absatz-Funktion p bekommst Du anschließend den zugehörigen Preis.

Gruß v. Angela




Bezug
                
Bezug
Maximized weekly profit: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:52 Do 01.10.2009
Autor: toteitote

Hallo, Angela,
ich habe jetzt die Preis-Absatz-Funktion nach x umgestellt um E(x) zu erhalten:
[mm] E(x)=e^{4-0,5x} [/mm]
K(x)=115x
[mm] G(x)=e^{4-0,5x}-115x [/mm]

Sind die Schritte richtig? Und wie geht das mit x --> max ? wir haben etwas mehr als eine Minute für die Frage!?
MfG Tiemo

Bezug
                        
Bezug
Maximized weekly profit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:48 Do 01.10.2009
Autor: angela.h.b.


> Hallo, Angela,
>  ich habe jetzt die Preis-Absatz-Funktion nach x umgestellt
> um E(x) zu erhalten:

Hallo,

nein, wenn du das tust, bekommst Du den Absatz in Abhängigkeit vom Preis.

Überleg doch mal: wenn Du den Preis hast, wie kannst Du dann ausrechnen, wieviel in der Kasse landet.

(1 kg Äpfel kostet 2€. Wieviel hast Du in der Kasse, wenn Du x kg verkaufst?)

Ein bißchen Aufpassen mußt Du, weil das x eine Angabe in 100 Stück ist, und  p der Stückpreis.


> Sind die Schritte richtig? Und wie geht das mit x --> max ?

Ableiten, =0 setzen usw.

Gruß v. Angela



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