Maximum Likelihood Schätzer < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Ein Merkmal besitze eine logarithmische Normalverteilung [mm] LN(\nu,4)
[/mm]
mit der Dichte
[mm] f_\nu(x)=\begin{cases} 0, & \mbox{für } x \le 0 \\ \bruch{1}{\wurzel{8\pi}x}*e^{- \bruch{1}{8} *(ln(x)-\nu)^2}, & sonst \end{cases}
[/mm]
wobei [mm] \nu \in \IR [/mm] unbekannt ist.
a) Berechnen sie die LogLikelihoodfunktion [mm] M_x(\nu)
[/mm]
b) Bestimmen sie den Maximum Likelihoodschätzer [mm] \overline{\nu}(x_1,...,x_n) [/mm] für [mm] \nu [/mm] zur Stichprobe [mm] x=(x_1,...,x_n) [/mm] alle größer 0. |
Hallo,
ich habe hier eine Frage zur Lösung dieser Aufgabe.
Teil a) ist kein Problem,
[mm] M_x(\nu)= -\summe_{i=1}^{n}ln(\wurzel{8\pi}x_i)-\bruch{1}{8}\summe_{i=1}^{n}(ln(x_i)-\nu)^2
[/mm]
Beim Teil b) verstehe ich jedoch einen Schritt nicht, der in der Musterlösung angegeben wird:
[mm] M'_x(\nu)= -\bruch{1}{8}\summe_{i=1}^{n}-2*(ln(x_i-\nu)=\bruch{1}{4}\summe_{i=1}^{n}(ln(x_i)-\nu)= [/mm] (diesen Schritt verstehe ich nicht) [mm] \summe_{i=1}^{n}ln(x_i) [/mm] - n * [mm] \nu
[/mm]
Was ist hier mit dem [mm] \bruch{1}{4} [/mm] passiert?
Ansonsten verstehe ich das Vorgehen (und was danach passiert).
Vielen Dank!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:28 Di 03.02.2015 | | Autor: | luis52 |
> Was ist hier mit dem [mm]\bruch{1}{4}[/mm] passiert?
Moin, noch schlimmer, [mm] $\ln(\sqrt{8\pi})$ [/mm] ist verschwunden. Macht aber nix, ist zur Maximierung irrelevant.
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