Maximumbestimmung unter NB < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:49 Do 31.05.2012 | | Autor: | Philzi |
Schönen guten Tag,
Ich weis wahrscheinlich, dass folgende Aufgabe für euch Matheprofis lächerlich ist, jedoch bin ich mathematisch ziemlich unbegabt bin. Deswegen wende ich mich an dieses Board und hoffe ihr helft mir trotzdem.
Mein Poblem ist, dass ich das maximale Volumen eines Pakets berechnen will, welches gerade noch so das Gurtmaß von DHL erfüllt.
Das Volumen ist ja klar, also Breite*Länge*Höhe.
Für die von euch, die über das Gurtmaß von DHL nicht bescheid wissen, es ergibt sich aus der Summe der längsten Seite + 2 mal die jeweiligen kürzeren Seiten und dar 360cm nicht überschreiten. Also sieht mein Problem wie folgt aus:
Das Maximum von: max [mm] \to [/mm] a*b*c
unter den Nebenbedingungen: a+(2*b)+(2*c) [mm] \le [/mm] 360
a [mm] \le [/mm] 200 (die längste Seite darf 200cm nicht überschreiten)
Ich habe in Excell eine Matrix erstellt und alles versucht. Jedoch bin ich ziemlich unbegabt in Mathe und weis wirklich nicht mehr weiter. Mein Ergebnis war ein Volumen von 0,4381 m³. Dies kann nicht stimmen.
Vielen Dank für Eure Hilfe!
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=493497
|
|
| |
|
> Schönen guten Tag,
> Ich weis wahrscheinlich, dass folgende Aufgabe für euch
> Matheprofis lächerlich ist, jedoch bin ich mathematisch
> ziemlich unbegabt bin. Deswegen wende ich mich an dieses
> Board und hoffe ihr helft mir trotzdem.
>
> Mein Poblem ist, dass ich das maximale Volumen eines Pakets
> berechnen will, welches gerade noch so das Gurtmaß von DHL
> erfüllt.
> Das Volumen ist ja klar, also Breite*Länge*Höhe.
> Für die von euch, die über das Gurtmaß von DHL nicht
> bescheid wissen, es ergibt sich aus der Summe der längsten
> Seite + 2 mal die jeweiligen kürzeren Seiten und dar 360cm
> nicht überschreiten. Also sieht mein Problem wie folgt
> aus:
>
> Das Maximum von: max [mm]\to[/mm] a*b*c
>
> unter den Nebenbedingungen: a+(2*b)+(2*c) [mm]\le[/mm] 360
> a [mm]\le[/mm] 200 (die längste Seite darf 200cm nicht
> überschreiten)
>
> Ich habe in Excell eine Matrix erstellt und alles versucht.
> Jedoch bin ich ziemlich unbegabt in Mathe und weis wirklich
> nicht mehr weiter. Mein Ergebnis war ein Volumen von 0,4381
> m³. Dies kann nicht stimmen.
Doch, das ist fast richtig. Die optimale Lösung ist a=120 und b=c=60, was ein Volumen von 0,432 m³ ergibt.
Darauf kommt man z.B. durch Betrachtung der Lagrange-Funktion
L(a,b,c,l) = f(a,b,c) - l*g(a,b,c), die man erhält, wenn man ein Maximum von f(a,b,c)=a*b*c (Volumen) unter der Nebenbedingung g(a,b,c)=a+2b+2c-360=0 sucht.
Die partiellen Ableitungen sind [mm] L_a=bc-l, L_b=ac-2l [/mm] und [mm] L_c=ab-2l.
[/mm]
Aus [mm] L_b=0=L_c [/mm] folgt [mm] ac=2l=ab\Rightarrow [/mm] b=c, mit [mm] L_a=0 [/mm] erhält man
[mm] bc=l=\frac 12ac\Rightarrow [/mm] a=2b.
Aus a+2b+2c=360 folgt dann a=2b=2c=120
>
> Vielen Dank für Eure Hilfe!
>
> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt:
> http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=493497
>
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:25 Do 31.05.2012 | | Autor: | Philzi |
Wow. Großen Dank für die Antwort. Dann war ja meine Excellmethode gar nicht so schlecht ;). Vielen Dank nochmal.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:34 Do 31.05.2012 | | Autor: | Marc |
Hallo donquijote,
> Doch, das ist fast richtig. Die optimale Lösung ist a=120
> und b=c=60, was ein Volumen von 0,432 m³ ergibt.
>
> Darauf kommt man z.B. durch Betrachtung der
> Lagrange-Funktion
> L(a,b,c,l) = f(a,b,c) - l*g(a,b,c), die man erhält, wenn
> man ein Maximum von f(a,b,c)=a*b*c (Volumen) unter der
> Nebenbedingung g(a,b,c)=a+2b+2c-360=0 sucht.
> Die partiellen Ableitungen sind [mm]L_a=bc-l, L_b=ac-2l[/mm] und
> [mm]L_c=ab-2l.[/mm]
> Aus [mm]L_b=0=L_c[/mm] folgt [mm]ac=2l=ab\Rightarrow[/mm] b=c, mit [mm]L_a=0[/mm]
> erhält man
> [mm]bc=l=\frac 12ac\Rightarrow[/mm] a=2b.
> Aus a+2b+2c=360 folgt dann a=2b=2c=120
Diese Antwort ist für einen Schüler nicht unbedingt geeignet 
Aber der Fragesteller war ja trotzdem zufrieden (wahrscheinlich, weil du die Lösungswerte angeben hast).
Viele Grüße
Marc
|
|
|
|
