Maxwellgl., integrale Form < HochschulPhysik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:13 Mo 25.06.2012 | | Autor: | murmel |
| Aufgabe | Gegeben sei eine elektromagnetische Welle im Vakuum (mit [mm] $\vec [/mm] j = 0, [mm] \rho [/mm] = 0$), die durch die Feldvektoren
[mm]
\vec E = A \cos \left(kx - \omega t\right) \, \vec{e}_y
[/mm]
[mm]
\vec B = \frac{A}{c} \cos \left(kx -\omega t\right) \, \vec {e}_z
[/mm]
beschrieben sei mit $c = [mm] \omega [/mm] / k$ un der Konstanten A.
Zeigen Sie für die Maxwellgleichungen
[mm]\iint\limits_f \vec E \, \mathrm{d}\vec f = \iiint\limits_V \rho \left(\vec{r}'\right) \mathrm{d}V' [/mm] (Gl. I) und
[mm]\int\limits_\Gamma \vec E \, \mathrm{d}\vec r = - \frac{\partial}{\partial t} \iint\limits_f \vec B \mathrm{d}\vec f [/mm] (Gl. II)
(ohne Verwendung der Integralsätze von Gauß und Stokes), dass sie von den Feldern erfüllt werden.
Dabei sollen Integrationswege und Integrationsflächen so gewählt werden, dass
[mm]\int \vec E \, \mathrm{d}r \neq 0[/mm] (Ugl.1),
[mm]\int \vec B \, \mathrm{d}r \neq 0[/mm] (Ugl.2), [mm]\int \vec E \, \mathrm{d} \vec f \neq 0[/mm] (Ugl.3) und [mm]\int \vec B \, \mathrm{d} \vec f \neq 0[/mm] (Ugl.4)
erfüllt sind! |
Lösungsansatz:
Ich habe probiert statt des üblichen Rechtecks (für die Linienintegrale) einen Kreis zu verwenden, das Flächenintegral entspricht dann der Kreisfläche innerhalb der Kreislinie.
Unter Ausnutzung der gewählten Integrationsgrenzen (Kreislinie: [mm] $\mathrm{d}\vec [/mm] s = [mm] \vec {e}_\varphi \, [/mm] R [mm] \, \mathrm{d} \varphi$ [/mm] und Kreisfläche: [mm] $\mathrm{d}\vec [/mm] f = [mm] \vec {e}_z \,r \,\mathrm{d}r \,\mathrm{d} \varphi$) [/mm] erhalte ich für die Ungleichungen (Ugl.) 1 und 4 Werte ungleich Null!
Wenn ich diese jedoch entsprechend Gleichung (Gl. II) einsetze stimmt die linke Seite nicht mit der rechten überein. Magnetische und elektrische Welle schwingen in Phase, hier bekomme ich aber einen Cosinus- und einen Sinus-Term, ich weiß außerdem, dass [mm] $\vec [/mm] E$-Feld und [mm] $\vec [/mm] B$-Feld aufeinander senkrecht stehen, was muss ich dennoch beachten?
Danke
Hat niemand eine Idee?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:26 Mi 27.06.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich versteh nicht ganz, was du gemacht hast. eine Kreisfläche umfasst doch kein volumen das Flächenintegral ist über eine Oberfläche! (Späre, Zylinder, Quader)
und ohne wenigstens die skizze deiner rechnungen kann ich nichts sagen!
Gruss leduart
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