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| Aufgabe | Ein PKW fährt mit 200km/h auf der Autobahn. Plötzlich sieht er 200m vor sich eine Schlange stehender Fahrzeuge (Stau). Nach einer Schrecksekunde von 0,8s Dauer macht er eine Vollbremsung. An diesem Tage erreicht er eine gute Bremsverz. von 7m/s².
a) Gelingt es ihm, sein Fahrzeug noch rechtzeitig zum Stehen zu bringen? Begründen sie ihr Antwort rein rechnerisch.
b) Wenn nicht-mit welcher Geschwindigkeit fährt er auf den letzten Wagen der Schlange auf?
c) Welche Geschwindigkeit hätte er höchstens haben dürfen um den Unfall zu vermeiden? |
Hallo,
meine Ansätze:
1. Einheiten umrechnen:
200km/h = 55,5m/s
2. ausrechnen welche Strecke er in den 0,8s Schreck.. zurücklegt:
[mm] s=\bruch{1}{2}vt
[/mm]
[mm] \gdw s=\bruch{1}{2}*55,5\bruch{m}{s}*0,8s
[/mm]
=22,2m ??
D.h. es bleiben 177,8m für den Bremsvorgang.
2. Bremsvorgang:
[mm] s_{Bremsweg}=\bruch{v^{2}}{2a}
[/mm]
=220,02m
Es gelingt dem Fahrzeug nicht. Siehe Rechnung.
b) [mm] v_{übrig}=\wurzel{2*a*s}
[/mm]
=24,3 m/s?
c) ehrlich gesagt habe ich hier keine Ahnung und könnte nur rumprobieren.
Im vorraus besten Dank.
M.f.G. Masterchief
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:49 Sa 10.11.2007 | | Autor: | ONeill |
Hallo Masterchief!
> meine Ansätze:
> 1. Einheiten umrechnen:
> 200km/h = 55,5m/s
Entweder du schriebst das ganze als Bruch, um mit dem genauen Wert rechnen zu können oder du rundest richtig auf 55,5 m/s.
>
> 2. ausrechnen welche Strecke er in den 0,8s Schreck..
> zurücklegt:
> [mm]s=\bruch{1}{2}vt[/mm]
> [mm]\gdw s=\bruch{1}{2}*55,5\bruch{m}{s}*0,8s[/mm]
> =22,2m ??
> D.h. es bleiben 177,8m für den Bremsvorgang.
In der "Schrecksekunde" fährt er gleichförmig (konstante Geschwindigkeit weiter).
v=s/t
[mm] s=v*t\approx44,4m
[/mm]
Es bleiben 155,6m zum Bremsen.
Beim Rest hab ich grad keine Idee.
Gruß ONeill
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 00:56 So 11.11.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Masterchief!
> Es gelingt dem Fahrzeug nicht. Siehe Rechnung.
>
> b) [mm]v_{übrig}=\wurzel{2*a*s}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
=24,3 m/s?
Hier ist mir nicht klar, was bzw. wie Du gerechnet hast.
$$a \ = \ \bruch{v_0-v_{\text{Rest}}}{t} \ = \ \bruch{v_0-v_{\text{Rest}}}{\wurzel{\bruch{2*s_{\text{Rest}}}{a}}} \ \ \ \ \gdw \ \ \ \ \ \ v_{\text{Rest}} \ = \ v_0-\wurzel{2*a*s_{\text{Rest}}$$
> c) ehrlich gesagt habe ich hier keine Ahnung und könnte nur
> rumprobieren.
Zerlegen wir die Strecke in die beiden Teilstrecken für die Schrecksekunde sowie den Bremsvorgang:
$$s_1 \ = \ v_{\max}*t_0 \ = \ v_{\max}*0.8$$
$$s_2 \ = \ \bruch{v_{\max}^2}{2*a}$$
$$s_1+s_2 \ = \ v_{\max}*0.8+\bruch{v_{\max}^2}{2*a} \ = \ 200 \ \text{m}$$
Dies ist nun eine quadratische Gleichung für $v_{\max}$ , die man z.B. mit der  p/q-Formel lösen kann.
Gruß
Loddar
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Hallo,
ersteinmal Danke für alle Antworten.
Zwei Fragen habe ich allerdings noch zu deinen Formeln loddar:
Was meinst du den mit [mm] s_{Rest}?
[/mm]
Meinst du damit den Weg der zum Bremsen übrig bleibt?
Die letzte Gleichung mit der pq Formel auflösen?
Eine Gleichung der Form: [mm] x^{2}+px+q=0
[/mm]
hat die Lösung: [mm] x_{1/2}=-\bruch{p}{2}\pm \wurzel{\bruch{p}{2}^{2}-q}
[/mm]
Soweit hab ich das ja noch im Kopf. Aber wie stell ich das jetzt um? Sry für die dumme Frage, aber ich erinnerer mich nur noch schwach dran, normalerweise sollten wir das jetzt schon wiederholt haben in Mathe aber ich bin in so nem GK der irgendwie hinterherhinkt.
Im vorraus besten Dank.
Masterchief
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Sry aber ich muss jetzt doch nochmal fragen:
Wenn ich in die pq Formel einsetze:
[mm] -\bruch{1,6*7}{2}\pm\wurzel{\bruch{1,6*7}{4}^2-400*7}
[/mm]
dann erhalte ich kryptische Werte. Habe ich beim einsetzen etwas falsch gemacht?
a steht doch für die Beschleunigung, oder?
Für was eigentlich die zweite Formel?
Hoffe nicht, dass ich euch auf die Nerven gehe.
Im vorraus besten Dank.
MasterChief
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:18 Mo 12.11.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo MasterChief!
Bei der 2. Formel (also die letzte Zeile meiner letzten Antwort) habe ich bereits den Wert $a \ = \ 7 \ [mm] \bruch{\text{m}}{\text{s}^2}$ [/mm] eingesetzt.
> [mm]-\bruch{1,6*7}{2}\pm\wurzel{\bruch{1,6*7}{4}^2-400*7}[/mm]
Hier hast Du zwei Fehler drin. Es muss heißen:
[mm] $$v_{1/2} [/mm] \ = \ [mm] -\bruch{1.6*7}{2}\pm\wurzel{\bruch{\red{(}1.6*7\red{)^2}}{4}-(\red{-}400*7)} [/mm] \ = \ [mm] -\bruch{1.6*7}{2}\pm\wurzel{\bruch{(1.6*7)^2}{4} \ \red{+} \ 400*7} [/mm] \ = \ ...$$
Gruß
Loddar
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
Genau!
