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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:17 Di 18.03.2008 | | Autor: | zippo168 |
| Aufgabe | Mit der stetig differenzierbaren skalarwertigen Funktion g=g(u,v,w) sei
f(x,y) = [mm] 2^{g(xysin²x,ln(\bruch{1}{xy²}),y)} [/mm] , x,y>0.
Geben Sie f´an.
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
So, jetzt Schritt für Schritt wie ich es berechne:
äussere ableitung mal die innere [mm] f´(x,y)=ln(2)2^{g(u,v,w)}*(innere [/mm] Ableitung)
Innere Ableitung: (u)´= (xysin²x)´= [mm] \vektor{(xysin²x)_{x} \\ (xysin²x)_{y}} [/mm] = [mm] \vektor{y(sin²x+xsin2x) \\ xsin²x}
[/mm]
(v)´= [mm] \vektor{? \\ ?} [/mm] .... [mm] \vektor{ln(\bruch{1}{xy²})_{x} \\ ln(\bruch{1}{xy²})_{y}} [/mm] = [mm] \vektor{\bruch{-y²}{xy²} \\ \bruch{-2xy}{xy²}} [/mm] ist aber nicht der richtige ergebniss!!!
(w)´= [mm] \vektor{0 \\ 1}
[/mm]
meine 1. frage: wie berechne ich grad [mm] ln(\bruch{1}{xy²})
[/mm]
2. frage: wenn ich das alles berehnet habe wie fasse ich meine ergebnisse zusammen...konkret: wie sieht die innere ableitung aus?
danke im vorraus..
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Hallo zippo168,
> Mit der stetig differenzierbaren skalarwertigen Funktion
> g=g(u,v,w) sei
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> f(x,y) = [mm]2^{g(xysin²x,ln(\bruch{1}{xy²}),y)}[/mm] , x,y>0.
>
> Geben Sie f´an.
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> So, jetzt Schritt für Schritt wie ich es berechne:
>
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> äussere ableitung mal die innere
> [mm]f´(x,y)=ln(2)2^{g(u,v,w)}*(innere[/mm] Ableitung)
>
> Innere Ableitung: (u)´= (xysin²x)´= [mm]\vektor{(xysin²x)_{x} \\ (xysin²x)_{y}}[/mm]
> = [mm]\vektor{y(sin²x+xsin2x) \\ xsin²x}[/mm]
> (v)´= [mm]\vektor{? \\ ?}[/mm]
> .... [mm]\vektor{ln(\bruch{1}{xy²})_{x} \\ ln(\bruch{1}{xy²})_{y}}[/mm]
> = [mm]\vektor{\bruch{-y²}{xy²} \\ \bruch{-2xy}{xy²}}[/mm] ist aber
> nicht der richtige ergebniss!!!
> (w)´= [mm]\vektor{0 \\ 1}[/mm]
>
> meine 1. frage: wie berechne ich grad [mm]ln(\bruch{1}{xy²})[/mm]
Vereinfachen wir das nach den Logarithmusgesetzen:
[mm]\ln\left(\bruch{1}{xy^{2}}\right)=-\ln\left(xy^{2}\right)[/mm]
[mm]=-\ln\left(x\right)-\ln\left(y^{2}\right)=-\ln\left(x\right)-2*\ln\left(y\right)[/mm]
Und jetzt läßt sich grad v einfacher berechnen.
>
> 2. frage: wenn ich das alles berehnet habe wie fasse ich
> meine ergebnisse zusammen...konkret: wie sieht die innere
> ableitung aus?
Wir haben hier also [mm]g=g\left( \ u\left(x,y\right), \ v\left(x,y\right),\ w\left(x,y\right) \ \right)[/mm]
Dann ergibt sich grad g zu:
[mm]grad \ g = \bruch{\partial{g\left(u,v,w\right)}}{\partial{u}}} \ grad \ u + \bruch{\partial{g\left(u,v,w\right)}}{\partial{v}}} \ grad \ v + \bruch{\partial{g\left(u,v,w\right)}}{\partial{w}}} \ grad \ w[/mm]
>
> danke im vorraus..
Gruß
MathePower
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