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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 03:40 Do 22.01.2009 | | Autor: | xcase |
| Aufgabe | 1) Berechnen Sie das Integral [mm] \integral_{}^{}{}\integral_{G}^{}{}sin(x-y)dxdy [/mm] . G ist das Dreieck mit den Rändern x = [mm] \bruch{\pi}{2} [/mm] , y = [mm] \bruch{\pi}{2} [/mm] und x + y = 0.
2) Gegeben sei ein zweidimensionales Bierglas der Höhe 4cm. Die Form des Glases ist durch die Parabel y = x2 gegeben. Dieses Glas wird nun um 45◦ Grad gekippt. Wie viel zweidimensionales Bier passt jetzt noch in das Glas ohne das es überfliesst. |
zu 1)
ich brauche ja die Grenzen von x und von y. Ich hab mir das Dreieck mal mit den Rändern aufgemalt und nur x+y = 0 ist ja variabel. Undzwar der Punkt variiert auf der Geraden y=-x . Was sind denn jetzt aber meine oberen und unteren Grenzen von x und y?
Sieht das vielleicht so aus:
[mm] \integral_{-\infty}^{\infty}{}\integral_{\infty}^{-\infty}{}sin(x-y)dxdy [/mm] ?
Falls ja weiss ich leider hier nicht mehr weiter^^
zu 2)
Das Bierglas hat ja die Breite 4 und die Höhe 4. Nur wenn ich die Parabel jetzt um 45° Kippe...fällt mir nicht ein mit welchen werten ich weiter rechnen soll. Ich meine aufgemalt hab ichs mir und ich weiss auch welchen Bereich ich Integrieren muss...nur wie krieg ich da die exakten Werte und vor allem wenn ich die Werte habe (Integrationsgrenzen) mit welcher Funktion soll ich dann integrieren, weil [mm] y=x^{2} [/mm] ist es ja dann auch nicht mehr oder? Natürlich schon irgendwie nur um 45° geneigt.. .
Würde mich über einen Ansatz freuen.
MfG Tomi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:15 Do 22.01.2009 | | Autor: | fred97 |
> 1) Berechnen Sie das Integral
> [mm]\integral_{}^{}{}\integral_{G}^{}{}sin(x-y)dxdy[/mm] . G ist das
> Dreieck mit den Rändern x = [mm]\bruch{\pi}{2}[/mm] , y =
> [mm]\bruch{\pi}{2}[/mm] und x + y = 0.
>
> 2) Gegeben sei ein zweidimensionales Bierglas der Höhe 4cm.
> Die Form des Glases ist durch die Parabel y = x2 gegeben.
> Dieses Glas wird nun um 45◦ Grad gekippt. Wie viel
> zweidimensionales Bier passt jetzt noch in das Glas ohne
> das es überfliesst.
> zu 1)
> ich brauche ja die Grenzen von x und von y. Ich hab mir
> das Dreieck mal mit den Rändern aufgemalt und nur x+y = 0
> ist ja variabel. Undzwar der Punkt variiert auf der Geraden
> y=-x . Was sind denn jetzt aber meine oberen und unteren
> Grenzen von x und y?
> Sieht das vielleicht so aus:
>
> [mm]\integral_{-\infty}^{\infty}{}\integral_{\infty}^{-\infty}{}sin(x-y)dxdy[/mm]
> ?
Nein
> Falls ja weiss ich leider hier nicht mehr weiter^^
Hallo Tomi,
das Dreieck hast Du schon gemalt. Gut. Es hat die Eckpunkte [mm] (-\pi/2, \pi/2), (\pi/2,\pi/2) [/mm] und [mm] (\pi/2,- \pi/2)
[/mm]
Bei festem x [mm] \in [-\pi/2,\pi/2] [/mm] läuft y von -x bis [mm] \pi/2, [/mm] also
$ [mm] \integral_{}^{}{}\integral_{G}^{}{}sin(x-y)dxdy [/mm] $ = $ [mm] \integral_{-\pi/2}^{\pi/2}{}\integral_{-x}^{\pi/2}{}sin(x-y)dydx [/mm] $
FRED
>
> zu 2)
> Das Bierglas hat ja die Breite 4 und die Höhe 4. Nur wenn
> ich die Parabel jetzt um 45° Kippe...fällt mir nicht ein
> mit welchen werten ich weiter rechnen soll. Ich meine
> aufgemalt hab ichs mir und ich weiss auch welchen Bereich
> ich Integrieren muss...nur wie krieg ich da die exakten
> Werte und vor allem wenn ich die Werte habe
> (Integrationsgrenzen) mit welcher Funktion soll ich dann
> integrieren, weil [mm]y=x^{2}[/mm] ist es ja dann auch nicht mehr
> oder? Natürlich schon irgendwie nur um 45° geneigt.. .
>
> Würde mich über einen Ansatz freuen.
>
> MfG Tomi
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