Mehrstufige Zufallsexperimente < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Auf einem Tisch liegen zwei Münzen. Eine ist gezinkt und zeigt nach einem Wurf in drei von vier Fällen "Kopf". Die andere ist fair, zeigt also mit gleicher Wahrscheinlichkeit "Kopf" oder "Zahl". Sie wählen zufällig eine der Münzen und werfen sie in die Luft. |
Fortsetzung der Aufgabenstellung:
(a) Fertigen Sie ein Baumdiagramm und ein dazu umgekehrtes Baumdiagramm zu dieser Situation an.
(b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die von Ihnen geworfene Münze "Kopf" zeigt?
(c) Die Münze zeigt "Zahl". Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass es sich um die gezinkte Münze handelt?
Lösung:
k = "Kopf", z = "Zahl". M1 = gezinkte Münze, M2 = faire Münze.
(a) Ich möchte mir die Mühe ersparen, hier den Baum und den inversen Baum wiederzugeben.
(b) P(k) = [mm] \bruch{5}{8} [/mm] (abgelesen vom inversen Baum)
(c) Hier weiß ich nicht, was richtig ist: P(z|M1) = [mm] \bruch{1}{4} [/mm] oder
P(M1|z) = [mm] \bruch{1}{3}
[/mm]
Es geht mir hier nicht um den Zahlenwert, sondern die Wahl zwischen P(z|M1) oder P(M1|z).
Vielleicht könntest du mir auch einen Hinweis geben, wie ich zu der richtigen Entscheidung komme.
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| Aufgabe | | Auf einem Tisch liegen zwei Münzen. Eine ist gezinkt und zeigt nach einem Wurf in drei von vier Fällen "Kopf". Die andere ist fair, zeigt also mit gleicher Wahrscheinlichkeit "Kopf" oder "Zahl". Sie wählen zufällig eine der Münzen und werfen sie in die Luft. |
Fortsetzung der Aufgabe:
(d) Geben Sie zu diesem Zufallsexperiment einen passenden Wahrscheinlichkeitsraum an.
Lösung:
Ich weiß nicht, wie ich das lösen soll. Es gab vorher eine Aufgabe mit Frage nach geeignetem Wahrscheinlichkeitsraum:
Ein fairer Würfel wird so lange geworfen, bis
(a) erstmalig eine Eins fällt
(b) erstmalig eine Fünf oder Sechs fällt.
Formalisieren Sie diese beiden stochastischen Situationen jeweils durch einen geeigneten Wahrscheinlichkeitsraum. Orientieren Sie sich dabei am Vorgehen in der Vorlesung.
Lösung (a): [mm] p_{i} [/mm] = [mm] (\bruch{5}{6})_{i-1} [/mm] * [mm] \bruch{1}{6}
[/mm]
[mm] \summe_{i=1}^{\infty} p_{i} [/mm] = [mm] \summe_{i=1}^{\infty} (\bruch{5}{6})_{i-1} [/mm] * [mm] \bruch{1}{6} =\bruch{1}{6} [/mm] * [mm] \summe_{i=0}^{\infty} (\bruch{5}{6})_{i} [/mm] = (geometrische Reihe) [mm] \bruch{1}{6} [/mm] * [mm] \bruch{1}{1-\bruch{5}{6}} [/mm] = ... = 1 das ist nachvollziehbar,
für die neue Aufgabe habe ich jedoch leider keine Lösungsidee.
Kann mir da jemand eine Lösung zeigen und erklären?
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