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| Aufgabe | | Eine Bevölerung besteht aus N Personen, von denen M einem Gesetz zustimmen, wobei M unbekannt ist und durch eine Umfrage ermittelt wird. Es werden n verschiedene Personen rein zufällig ausgewählt und befragt, so dass die Beobachtung X registriert wird, welche die Anzahl aller Befragten Personen wiedergibt, die zustimmen. Mittels dieser Beobachtung soll der Parameter M geschätzt werden, wobei gilt: [mm] M\le [/mm] N-n. Gesucht ist der Likelihoodschätzer. |
Hey, also ich hab mir schon ein paar Gedanken gemacht, unzwar würde ich erstmal sagen, dass ja die Befragung der Personen unabhängig verteilt ist. Kann ich auch gleichzeitig mit annehmen, dass es auch identisch verteilt ist? Eigentlich doch nicht, da ja jede Person anders denkt, oder?
Also ich würde dann den Fall der Zustimmung mit 1 bezeichnen und falls die Person dagegen ist mit 0. Also
[mm] X_{i}=\begin{cases} 1, & \mbox{mit Wahrscheinlichkeit p} \\ 0, & \mbox{mit Wahrscheinlichkeit 1-p } \end{cases}
[/mm]
[mm] p\in]0,1[
[/mm]
Ist es sinnvoll so anzufangen?
Dann ist noch ein Hinweis gegeben, den versteh ich aber nicht so ganz, wie ich den weiter verwenden, bzw. umschreiben kann/soll.
Hinweis: Die Likelihood-Fkt. ist [mm] L(x,M)=P_{M}[X=x] [/mm] für x=0,...,min{M,n} und man betrachte: L(x,M+1)/L(x,M)
Hoffe ihr könnt mir vllt nen tipp geben
mfg piccolo
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:20 Sa 19.12.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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