Menge/Relation < Relationen < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:12 So 21.10.2007 | | Autor: | cloui |
| Aufgabe | Hallo
ich hatte 2 aufgaben zu lösen und wollte mir hier nur mal ein kurzes feedback holen ob ich es richtig gelöst habe :)
1. Betrachten sie die folgenden mengen:
A := {3}
B := {{3}}
C := {{{3},3},3}
D := {{{3},3}, {3}, 3}
Entscheiden sie welche der folgenden aufgaben wahr ist:
C [mm] \subset [/mm] D
B [mm] \subset [/mm] C
A [mm] \subset [/mm] B
2. Es sind verschieden relationen beschrieben. Bestimmen sie bei welcher es sich um eine äquivalenzrelation handelt und bei welcher nicht
a) Zwei funktionen f: [mm] \IR [/mm] --> [mm] \IR [/mm] und g: [mm] \IR [/mm] --> [mm] \IR [/mm] definieren wir als äquivalent falls f(0) = g(0) gilt.
b) wir definieren zwei elemente x,y [mm] \in \IR [/mm] als äquivalent falls x [mm] \le [/mm] y
(ich hab diese frage hier in diesem forum nochmal gestellt, weil mir jmd anderes gesagt hat das die antwort von a falsch sei und ich nun etwas verwirrt bin)
also nun meine antworten:
zu 1 habe ich
C ist eine Teilmenge von D
B ist keine Teilmenge von C
A ist keine Teilmenge von B
(Problem war hier noch das ich nicht genau wusste ob bei B das element 3 ist oder aber {3})
zu 2
a) ist eine Äquivalenzrelation
b) ist keine
|
Habe ich die aufgaben richtig gelöst?
Ich habe die diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.uni-protokolle.de/foren/viewt/157112,0.html?sid=020e0248d866a272a2089ee4b55dd1e4
|
|
| |
|
> Hallo
>
> ich hatte 2 aufgaben zu lösen und wollte mir hier nur mal
> ein kurzes feedback holen ob ich es richtig gelöst habe :)
>
> 1. Betrachten sie die folgenden mengen:
> A := {3}
> B := {{3}}
> C := {{{3},3},3}
> D := {{{3},3}, {3}, 3}
>
> Entscheiden sie welche der folgenden aufgaben wahr ist:
> C [mm]\subset[/mm] D
> B [mm]\subset[/mm] C
> A [mm]\subset[/mm] B
>
> 2. Es sind verschieden relationen beschrieben. Bestimmen
> sie bei welcher es sich um eine äquivalenzrelation handelt
> und bei welcher nicht
> a) Zwei funktionen f: [mm]\IR[/mm] --> [mm]\IR[/mm] und g: [mm]\IR[/mm] --> [mm]\IR[/mm]
> definieren wir als äquivalent falls f(0) = g(0) gilt.
> b) wir definieren zwei elemente x,y [mm]\in \IR[/mm] als äquivalent
> falls x [mm]\le[/mm] y
>
> (ich hab diese frage hier in diesem forum nochmal gestellt,
> weil mir jmd anderes gesagt hat das die antwort von a
> falsch sei und ich nun etwas verwirrt bin)
>
> also nun meine antworten:
> zu 1 habe ich
> C ist eine Teilmenge von D
> B ist keine Teilmenge von C
> A ist keine Teilmenge von B
> (Problem war hier noch das ich nicht genau wusste ob bei B
> das element 3 ist oder aber {3})
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Die Aufgabe 1 hast Du richtig gelöst.
B enthält nur ein Element, nämlich die Menge [mm] \{3\}.
[/mm]
>
> zu 2
> a) ist eine Äquivalenzrelation
> b) ist keine
Hier solltest Du uns an Deinen Überlegungen teilnehmen lassen.
So muß man nicht alles selber nachdenken, und sieht sogar, an welcher Stelle ein eventueller Fehler steckt.
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:38 So 21.10.2007 | | Autor: | cloui |
ok dann fange ich mal an :)
also zu 2a
um eine äquivalenzrelation festzustellen, muss man die relation auf reflexivität, transitivität und symmetrie untersuchen:
Reflexivität:
f(0) = f(0)
Symmetrie:
f(0) = g(0) und g(0) = f(0)
Transitivität:
man müsste hier noch eine weitere funktion h definieren h: [mm] \IR [/mm] --> [mm] \IR
[/mm]
wenn f(0) = g(0) und g(0) = h(0), dann ist auch f(0) = h(0)
zu 2b)
wie oben:
reflexivität:
x [mm] \le [/mm] x --> x = x also richtig
symmetrie
x [mm] \le [/mm] y, aber nicht y [mm] \le [/mm] x, wenn x < y
transitivität:
x,y,z [mm] \in \le
[/mm]
wenn x [mm] \le [/mm] y und y [mm] \le [/mm] z, dann ist auch x [mm] \le [/mm] z --> richtig
upps, ich hab die falsche option benutzt, hätte das ganze als antwort formulieren müssen :/
|
|
|
| |
|
> upps, ich hab die falsche option benutzt, hätte das ganze
> als antwort formulieren müssen :/
Nein, als Frage, weil Du ja möchtest, daß Dir irgendjemand sagt, ob es richtig ist.
> ok dann fange ich mal an :)
>
> also zu 2a
> um eine äquivalenzrelation festzustellen, muss man die
> relation auf reflexivität, transitivität und symmetrie
> untersuchen:
> Reflexivität:
Es sei f: [mm] \IR\to \IR.
[/mm]
Natürlich ist
> f(0) = f(0)
==> [mm] f\sim [/mm] f
> Symmetrie:
Seien [mm] f,g:\IR\to \IR [/mm] und
sei [mm] f\sim [/mm] g
==>
> f(0) = g(0)
==>
> g(0) = f(0)
==> [mm] g\sim [/mm] f
> Transitivität:
Seien [mm] f,g,h:\IR\to \IR.
[/mm]
Es gelte [mm] f\sim [/mm] g und [mm] g\sim [/mm] h
==>
> f(0) = g(0) und g(0) = h(0),
==>
> dann ist auch f(0) = h(0)
==> [mm] f\sim [/mm] h.
Ich konnte dem gut folgen.
An welcher Stelle gibt es denn Bedenken?
>
> zu 2b)
> wie oben:
> reflexivität:
Sei [mm] x\in \IR.
[/mm]
Es ist x=x, also [mm] x\le [/mm] x
> also richtig
> symmetrie
> x [mm]\le[/mm] y, aber nicht y [mm]\le[/mm] x, wenn x < y
Bring hier lieber ein konkretes Gegenbeispiel
> transitivität:
> x,y,z [mm]\in \le[/mm]
> x [mm]\le[/mm] y und y [mm]\le[/mm] z, dann ist auch x
> [mm]\le[/mm] z --> richtig
Genau. "Äquivalenzrelation" scheitert an der Symmetrie.
Gruzß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:05 So 21.10.2007 | | Autor: | cloui |
ok vielen dank, dann hab ich das ja gar nicht so schlecht gemacht :)
zu 2a)
ich hab mich auch gefragt wieso es falsch sein soll, derjenige konnte mir aber auch keine lösung geben die besagt das es falsch is, von daher denke ich das meins dann doch richtig ist.
danke nochmal
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:35 So 21.10.2007 | | Autor: | Tyskie84 |
Hi ja so wie du hab ich das auch!
Ich hab noch C D E = F
da habe ich falsch da die Folgerung E = F doch nicht gelten kann, oder?
Zwei natürlich Zahlen definieren wir als äquivalent, falls ihre Quersummen übereinstimmen. das kann doch auch nicht gelten da die symmetrie hier verletzt wird.
und zwei personen definieren wir als äquivalnet falls sie den selben nachnamen haben. das ist richtig da alle eigenschaften der äquivalenz erfüllt werden...
Hoffe das stimmt so!
Gruß
|
|
|
| |
|
> Hi ja so wie du hab ich das auch!
> Ich hab noch C D E = F
>
> da habe ich falsch da die Folgerung E = F doch nicht gelten
> kann, oder?
>
> Zwei natürlich Zahlen definieren wir als äquivalent, falls
> ihre Quersummen übereinstimmen. das kann doch auch nicht
> gelten da die symmetrie hier verletzt wird.
>
> und zwei personen definieren wir als äquivalnet falls sie
> den selben nachnamen haben. das ist richtig da alle
> eigenschaften der äquivalenz erfüllt werden...
>
> Hoffe das stimmt so!
>
> Gruß
Hallo,
falls dies eine Frage an die Allgemeinheit sein soll, poste bitte die Aufgabe dazu.
Falls es eine Frage ganz speziell an cloui ist, ist es eine Mitteilung - auch wenn ein Fragezeichen drin vorkommt.
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
Hi ja so wie du hab ich das auch!
Ich hab noch C D E = F
da habe ich falsch da die Folgerung E = F doch nicht gelten kann, oder?
Zwei natürlich Zahlen definieren wir als äquivalent, falls ihre Quersummen übereinstimmen. das kann doch auch nicht gelten da die symmetrie hier verletzt wird.
und zwei personen definieren wir als äquivalnet falls sie den selben nachnamen haben. das ist richtig da alle eigenschaften der äquivalenz erfüllt werden...
Hoffe das stimmt so!
Gruß
|
|
|
| |
|
Sorry bin auf die falsche taste gekommen naja...
Hi ja so wie du hab ich das auch!
Ich hab noch C [mm] \in [/mm] D [mm] \Rightarrow [/mm] E = F
da habe ich falsch da die Folgerung E = F doch nicht gelten kann, oder?
Zwei natürlich Zahlen definieren wir als äquivalent, falls ihre Quersummen übereinstimmen. das kann doch auch nicht gelten da die symmetrie hier verletzt wird.
und zwei personen definieren wir als äquivalnet falls sie den selben nachnamen haben. das ist richtig da alle eigenschaften der äquivalenz erfüllt werden...
Hoffe das stimmt so!
Gruß
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:23 Do 25.10.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
