Menge alle 7-Tupel GF(2) < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:25 Mi 09.12.2009 | | Autor: | yogi_inf |
| Aufgabe | Zeigen Sie, dass die Menge aller 7-Tupel (b1, b2, . . . , b7) aus GF(2)7, die die Gleichungen
(I) b1 + b2 + b3 + b4 = 0
(II) b2 + b3 + b4 + b5 = 0
(III) b3 + b4 + b5 + b6 = 0
(IV) b4 + b5 + b6 + b7 = 0
erfüllen, einen Vektorraum bildet. Schreiben Sie alle 7-Tupel auf, die zu dieser Menge
gehören. Welche Dimension hat der Vektorraum? |
Hi,
Nach ein bisschen Umformen der Gleichungen erhalte ich:
b1=b5
b2=b6
b3=b7
Wenn ich das in die ersten drei Gleichungen einsetze erhalte ich immer die vierte Gleichung.
Daraus folgt, dass der Vektorraum nur von der vierten Gleichung beschrieben wird.
7-Tupel aus GF(2) heißt Vektoren mit 7 Stellen, die jeweils den Wert 0 oder 1 haben denke ich.
Für die Bestimmung der Dimension schaue ich mir die vierte Gleichung an.
Die lässt sich umschreiben zu:
b4+b5+b6 = -b7
Also ließe sich der Vektor b7 durch b4,b5,b6 darstellen.
Daraus folgt, dass der Vektor b7 im von b4,b5,b6 aufgespannten Vektorraum liegt, da er durch diese als Linearkombination dargestellt werden kann.
Ist meine SChlussfolgerung korrekt und ausreichend dargestellt?
Freue mich über Antworten, davon hängt meine Klausurzulassung ab :)
|
|
| |
|
> Zeigen Sie, dass die Menge aller 7-Tupel (b1, b2, . . . ,
> b7) aus GF(2)7, die die Gleichungen
> (I) b1 + b2 + b3 + b4 = 0
> (II) b2 + b3 + b4 + b5 = 0
> (III) b3 + b4 + b5 + b6 = 0
> (IV) b4 + b5 + b6 + b7 = 0
> erfüllen, einen Vektorraum bildet. Schreiben Sie alle
> 7-Tupel auf, die zu dieser Menge
> gehören. Welche Dimension hat der Vektorraum?
> Hi,
> Nach ein bisschen Umformen der Gleichungen erhalte ich:
> b1=b5
> b2=b6
> b3=b7
Hallo,
Du hast hier ein lineares homogenes Gleichungssystem, und ich vermute, daß dran war, daß dessen Lösungen einen VR bilden.
ich ohne Deine Rechnungen zu sehen, Deine Lösung nicht nachvollziehen.Wie lautet denn die Basis Deines Lösungsraumes?
Welche Dimension hat er? Wenn wir die Basis wissen, können wir auch entscheiden, welche Vektoren im Raum liegen.
> Wenn ich das in die ersten drei Gleichungen einsetze
> erhalte ich immer die vierte Gleichung.
> Daraus folgt, dass der Vektorraum nur von der vierten
> Gleichung beschrieben wird.
Nein. Die 4. Gleichung würde gelöst werden vom [mm] Vektor\vektor{0\\0\\0\\1\\1\\1\\1}, [/mm] die erste löst dieser jedoch nicht.
> 7-Tupel aus GF(2) heißt Vektoren mit 7 Stellen, die
> jeweils den Wert 0 oder 1 haben denke ich.
Ja, nun fragt sich nur, welche davon in Deinem Raum sind.
>
> Für die Bestimmung der Dimension schaue ich mir die vierte
> Gleichung an.
> Die lässt sich umschreiben zu:
> b4+b5+b6 = -b7
> Also ließe sich der Vektor b7 durch b4,b5,b6 darstellen.
Moment! Die [mm] b_i [/mm] sind doch keine Vektoren, sondern jeweils die Einträge der i-ten Komponente.
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:00 So 13.12.2009 | | Autor: | yogi_inf |
Hallo
Entschuldige die späte Antwort.
Danke für den Hinweis mit den Vektorkomponenten....
Die Aufgabe ist jetzt gelöst.
|
|
|
|
