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(Frage) überfällig  | | Datum: | 15:49 Fr 23.11.2012 | | Autor: | sissile |
| Aufgabe | Skriptum:
f: [k] -> [n]
Jede Fuktion f [mm] \in [/mm] abb(k,n) hat ein eindeutiges Bild Y [mm] \subseteq [/mm] [n] = f([k]) und ist "surjektiv aufs Bild Y".
[mm] n^k [/mm] = |abb(k,n) | = [mm] \sum_{Y \subseteq [n]} [/mm] | surj ([k], Y)|= [mm] \sum_{i=0} \sum_{|Y|=i} [/mm] |surj([k], Y)| = [mm] \sum_{i=0}^n \vektor{n \\ i} [/mm] * i! * [mm] S_{k,i} [/mm] = [mm] \sum_{i=0}^k S_{k,i} [/mm] * n*(n-1)..*(n-i+1) |
Hallo
Mir sind da zwei Sachen nicht klar:
[mm] \sum_{Y \subseteq [n]} [/mm] | surj ([k], Y)|= [mm] \sum_{i=0} \sum_{|Y|=i} [/mm] |surj([k], Y)|
Warum werden das plötzlich zwei Summen? Warum ist der AUsdruck rechts gleich dem Ausdruck links?
[mm] \sum_{i=0} \sum_{|Y |=i} [/mm] |surj([k], Y)| = [mm] \sum_{i=0}^n \vektor{n \\ i} [/mm] * i! * [mm] S_{k,i} [/mm]
Wie kommt man hier zu [mm] \vektor{n \\ i} [/mm] Das mit den Stirlingzahlenweiter Art ist klar. ??
Liebe Grüße
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:20 So 25.11.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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