Menge ungerade viele Elemente < naiv < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:11 Di 30.04.2013 | | Autor: | lzaman |
Hallo, leider suche ich verzweifelt nach einer Veranschaulichung für folgendes:
Jede n-elementige Menge hat genau [mm] 2^{n-1} [/mm] Teilmengen mit gerade vielen Elementen und ebenso viele mit ungerade vielen Elementen.
So nehmen wir dann mal die Menge M:={1,2,3} Dann finde ich nur drei Teilmengen und nicht [mm] 2^{3-1}=4.
[/mm]
Nämlich:
{1,2},{1,3} und {2,3}
Oder muss ich die leere Menge mitnehmen? in etwa so:
[mm] \{\emptyset,1\} [/mm] usw.
Das leuchtet mir alles irgendwie nicht ein...
Danke
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:22 Di 30.04.2013 | | Autor: | Fulla |
> Hallo, leider suche ich nach einer Veranschaulichung für
> folgendes:
>
> Jede n-elementige Menge hat genau [mm]2^{n-1}[/mm] Teilemengen mit
> gerade vielen Elementen und ebenso viele mit ungerade
> vielen Elementen.
>
> So nehmen wir dann mal die Menge M:={1,2,3} Dann finde ich
> nur drei Teilmengen und nicht [mm]2^{3-1}=4.[/mm]
>
> Nämlich:
>
> {1,2},{1,3} und {2,3}
>
> Oder muss ich die leere Menge mitnehmen? in etwa so:
>
> [mm]\{\emptyset,1\}[/mm] usw.
>
> Das leuchtet mir alles irgendwie nicht ein...
Hallo lzaman,
die Teilmengen von [mm]\{1,2,3\}[/mm] sind doch [mm]\blue{\emptyset}, \green{\{1\}},\green{\{2\}},\green{\{3\}},\blue{\{1,2\}},\blue{\{1,3\}},\blue{\{2,3\}},\green{\{1,2,3\}}[/mm]. Davon haben vier eine gerade Anzahl an Elementen und vier eine ungerade Anzahl (beachte [mm]|\emptyset|=0[/mm]).
Lieben Gruß,
Fulla
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:26 Di 30.04.2013 | | Autor: | lzaman |
Danke für die Farben.
Das heißt, dass die Null eine gerade Zahl ist und die leere Menge Element von M ist aber kein n-Element? Verwirrend das ganze. Sorry
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 00:34 Di 30.04.2013 | | Autor: | Fulla |
>
>
> Danke für die Farben.
>
> Das heißt, dass die Null eine gerade Zahl ist und die
> leere Menge Element von M ist aber kein n-Element?
> Verwirrend das ganze. Sorry
Hallo nochmal,
jede gerade (ganze) Zahl [mm]n[/mm] lässt sich als [mm]n=2k[/mm] darstellen (für ein [mm]k\in\mathbb Z[/mm]). Für [mm]n=0[/mm] folgt [mm]k=0[/mm], also ist 0 gerade.
Andererseits haben ungerade Zahlen die Form [mm]n=2k+1[/mm] (oder [mm]n=2k-1[/mm], je nach Definition). Du wirst kein [mm]k\in\mathbb Z[/mm] finden, so dass [mm]0=2k\pm1[/mm] ist...
Die leere Menge ist Teilmenge jeder Menge.
Was meinst du mit "n-Element"?
Lieben Gruß,
Fulla
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:40 Di 30.04.2013 | | Autor: | lzaman |
Es ist doch von n-elementiger Menge die Rede. Im Falle M:={1,2,3} sind es drei, aber in der Veranschaulichung sind es 4 mit der leeren Menge.
Meiner Meinung nach kann man die Teilmengen auch so schreiben:
[mm] \{\emptyset\},\{\emptyset,1\},\{\emptyset,2\},\{\emptyset,3\},\{\emptyset,1,2\},\{\emptyset,1,3\},\{\emptyset,2,3\},\{\emptyset,1,2,3\}
[/mm]
Analog ist auch [mm] \{\{\},1\} [/mm] Teilmenge usw.
Damit sollte mein Problem sichtbar sein...
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 00:49 Di 30.04.2013 | | Autor: | Fulla |
> Es ist doch von n-elementiger Menge die Rede. Im Falle
> M:={1,2,3} sind es drei, aber in der Veranschaulichung sind
> es 4 mit der leeren Menge.
Ach so... Wenn man von einer n-elementigen Menge M ausgeht, haben alle Teilmengen höchstens n Elemente. Sie können also 0, 1, 2, ..., n Elemente haben.
> Meiner Meinung nach kann man die Teilmengen auch so
> schreiben:
>
> [mm]\{\emptyset\},\{\emptyset,1\},\{\emptyset,2\},\{\emptyset,3\},\{\emptyset,1,2\},\{\emptyset,1,3\},\{\emptyset,2,3\},\{\emptyset,1,2,3\}[/mm]
>
> Damit sollte mein Problem sichtbar sein...
Ja, ich seh's. Du bildest Mengen von Mengen. [mm]\emptyset[/mm] ist eine Menge (mit 0 Elementen). [mm]\{\emptyset\}[/mm] ist eine Menge, die als (einziges) Element die leere Menge enthält. Es gilt [mm]|\{\emptyset\}|=1[/mm].
Genauso gut könntest du als vermeintliche Teilmenge [mm]\{\{1\},\{2\},3,\{2,3\}\}[/mm] nehmen.
Wenn es um Teilmengen von M geht, darfst du nur die einzelnen Elemente neu kombinieren (die leere Menge ist zwar eine Teilmenge, aber kein Element von M) - dabei ist es auch erlaubt, kein Element von M in eine Teilmenge zu packen.
Lieben Gruß,
Fulla
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:53 Di 30.04.2013 | | Autor: | lzaman |
Ich denke ich hab's:
Die leere Menge ist Teilmenge jeder Menge, enthält aber keine Elemente. Abstrakt das ganze, deswegen wollte ich darüber mal gesprochen haben.
Danke
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:56 Di 30.04.2013 | | Autor: | Fulla |
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
|
|
|
|
