Mengen < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:16 Mo 19.10.2015 | | Autor: | Hamd.44 |
| Aufgabe | | Es seien [mm] M_{1}, M_{2}, M_{3}, [/mm] ..., [mm] M_{n} [/mm] endliche Mengen mit [mm] |M_{i}| [/mm] = [mm] k_{i} [/mm] Elementen für alle i = 1, 2, 3, ..., n. Wie viele Elemente hat die Menge [mm] M_{1} [/mm] x [mm] M_{2} [/mm] x [mm] M_{3} [/mm] x ... x [mm] M_{n}? [/mm] |
Hey Community,
ich habe lange überlegt und glaube dass die Lösung lautet: Anzahl der Elemente lautet n!
Und zwar hab ich mir das so vorgestellt, nehmen wir an wir haben zwei Mengen und Kreuzen sie nun, dann erhalten wir ja eine Tabelle und die ist die Anzahl der Element aus beiden Mengen multipliziert. Irre ich mich da?
Wie könnte ich das nun am besten beweisen, also besser gesagt notieren, dass sie auch dem Tutor in meinem Mathe-Studium genügen :D
Danke im voraus,
Hamd.44
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:46 Mo 19.10.2015 | | Autor: | Fulla |
> Es seien [mm]M_{1}, M_{2}, M_{3},[/mm] ..., [mm]M_{n}[/mm] endliche Mengen
> mit [mm]|M_{i}|[/mm] = [mm]k_{i}[/mm] Elementen für alle i = 1, 2, 3, ...,
> n. Wie viele Elemente hat die Menge [mm]M_{1}[/mm] x [mm]M_{2}[/mm] x [mm]M_{3}[/mm] x
> ... x [mm]M_{n}?[/mm]
> Hey Community,
>
> ich habe lange überlegt und glaube dass die Lösung
> lautet: Anzahl der Elemente lautet n!
> Und zwar hab ich mir das so vorgestellt, nehmen wir an wir
> haben zwei Mengen und Kreuzen sie nun, dann erhalten wir ja
> eine Tabelle und die ist die Anzahl der Element aus beiden
> Mengen multipliziert. Irre ich mich da?
> Wie könnte ich das nun am besten beweisen, also besser
> gesagt notieren, dass sie auch dem Tutor in meinem
> Mathe-Studium genügen :D
>
> Danke im voraus,
> Hamd.44
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Hallo Hamd.44,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
[mm]n![/mm] Elemente wären es nur, wenn [mm]k_i =i[/mm] für [mm]i\in\{1,\ldots, n\}[/mm].
Ich führe mal ein paar Bezeichnungen ein:
[mm]M:=M_1\times\dots\times M_n[/mm]
[mm]m_i[/mm] sei ein Elemnt der Menge [mm]M_i[/mm], also z.B. [mm]m_3\in M_3[/mm]
Ein Element der Menge [mm]M[/mm] sieht dann so aus: [mm]m=(m_1, m_2, \ldots , m_{n-1},m_n)[/mm].
Für die Elemente [mm]m_i[/mm] gibt es jeweils [mm]k_i[/mm] Möglichkeiten - insgesamt also [mm]k_1\cdot k_2\cdot\ldots\cdot k_n=\prod_{i=1}^n k_i[/mm]
Lieben Gruß,
Fulla
|
|
|
|
