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Hi,
ich bin gerade dabei etwas Algebra zu lernen und habe eine Aufgaben zu Mengen wo ich etwas Probleme habe.
Wie muss eine Formel zur Berechnung von A [mm] \cup [/mm] B [mm] \cup [/mm] C für drei Mengen A,B,C lauten (Venn-Diagramm!)?
Also das Venn-Diagramm stelle ich mir in etwa so vor:
[Externes Bild http://brachttal.net/mathe/venn1.jpg]
Jetzt hab ich folgendes Beispiel gewählt:
A={1,3} ; B={2,5} ; C={4,3}
A [mm] \cup [/mm] B [mm] \cup [/mm] C = {1,2,3,4,5}
Damit man bei einer Rechnung alle doppelten Elemente nicht erhält muss man diese Entfernen. Das hab ich so versucht:
A [mm] \cup [/mm] B [mm] \cup [/mm] C = (A+B+C) - (A [mm] \cap [/mm] B) - (A [mm] \cap [/mm] C) + (A [mm] \cap [/mm] B [mm] \cap [/mm] C)
Soll heißen ich addiere erst alle Mengen und ziehe dann jeweils die doppelt überlappenden Elemente ab. Da man dadurch (A [mm] \cap [/mm] B [mm] \cap [/mm] C) doppelt abzieht muss man es einmal wieder addieren.
Was ist davon zu halten? Ist das die richtige Richtung oder hab ich es falsch verstanden? Kann man das Ergebnis noch besser ausdrücken?
Gruß
Andreas
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:24 Mi 29.09.2004 | | Autor: | Wessel |
Hi,
also aus meiner Sicht stimmt die Richtung. die Frage ist nur, ob du dich nicht zu sehr von Deinem Beispiel hast leiten lassen...
Was ist denn mit [mm] $B\cap [/mm] C$ ?
Gruß,
Stefan
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Stimmt, das müsste dann wohl auch noch abgezogen werden. Stellt sich jetzt nur die Frage ob man das noch einfacher ausdrücken kann. Also vielleicht jetzt hergehen und mit Hilfe der Gesetze der booloschen Algebra das ganz noch vereinfachen. Oder vielleicht kann man durch einfaches logisches Überlegen den Ansatz gleich einfacher ausdrücken?
Gruß
Andreas
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:37 Do 30.09.2004 | | Autor: | Julius |
Lieber Andreas!
Du musst hier aufpassen, da du zwei Sachen durcheinanderwirfst: Einerseits Mengen und andererseits die Mächtigkeit von Mengen. Der Ausdruck $A+B+C$ macht zunächst einmal keinen Sinn; du meinst vielmehr: $|A| + |B| + |C|$. Gleiches gilt für die anderen Ausdrücke.
Was du dir überlegt hast, ist ein Spezialfall der sogenannten ![[]](/images/popup.gif) Siebformel (oder auch: Prinzip der Inklusion und Exklusionsformel, Einschluss-Ausschluss-Prinzip, etc.).
Liebe Grüße
Julius
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> Du musst hier aufpassen, da du zwei Sachen
> durcheinanderwirfst: Einerseits Mengen und andererseits die
> Mächtigkeit von Mengen. Der Ausdruck [mm]A+B+C[/mm] macht zunächst
> einmal keinen Sinn; du meinst vielmehr: [mm]|A| + |B| + |C|[/mm].
Also mit Mächtigkeit ist dann wohl das gemeint was hier im Buch "Kardinalzahl" heißt.
> Was du dir überlegt hast, ist ein Spezialfall der
> sogenannten
> Siebformel
> (oder auch: Prinzip der Inklusion und Exklusionsformel,
> Einschluss-Ausschluss-Prinzip, etc.).
In meinem Buch kommt dieses Thema ca. 100 Seiten später, also verdränge ich das mal an dieser Stelle 
Der erste Antworter sagt es ist die richtige Richtung und du sagst ich werfe etwas durcheinander. Vielleicht trifft ja beides irgendwie zu, aber irgendwie bin ich jetzt verwirrter als vorher. Sorry, wenn ich es immer noch nicht gecheckt habe.
Gruß
Andreas
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:05 Do 30.09.2004 | | Autor: | andreas99 |
> Jetzt klar? 
Ah, ich glaub jetzt ist der Groschen gefallen. Ich hatte die Aufgabenstellung irgendwie falsch verstanden. Danke nochmal.
Gruß
Andreas
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
