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Forum "Uni-Lineare Algebra" - Mengen
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Mengen: Schreibweise
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:09 Di 23.11.2004
Autor: Reaper

Hallo
ist es eigentlich egal ob ich:
A = { x/3  [mm] \in \IZ| [/mm] -3  [mm] \le [/mm] x  [mm] \le [/mm] 9} oder
A = { x  [mm] \in \IZ| [/mm] -3  [mm] \le [/mm] x/3  [mm] \le [/mm] 9} schreibe?

Die Aussagen A [mm] \in [/mm] A und  [mm] \IN \subseteq [/mm] { [mm] \IZ} [/mm] sind doch falsch oder?




        
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Mengen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:29 Di 23.11.2004
Autor: Christian

Hallo.
Nein, ist es nicht, denn im ersten Fall enthält deine Menge die ganzen Zahlen -1,0,1,2,3, im anderen Fall alle ganzen Zahlen von -9 bis 27
(sieh am besten nochmal genau hin)
Die Aussage [mm] \IN \subseteq \IZ [/mm] ist sicher richtig, denn jede natürliche Zahl ist auch eine ganze Zahl.
Die Aussage [mm]A \in A[/mm] muß nicht zwangsweise falsch sein. Nur muß man mit solchen Konstrukten wie [mm]M=\{ A | A \not\in A\}[/mm], also die Menge aller Mengen, die sich nicht selbst als Element enhalten, sehr aufpassen, da man damit leicht einen Widerspruch erhält
(hier: [mm]M \in M \gdw M \not\in M[/mm]) (Russel'sches Paradoxon))

Hoffe, daß ich helfen konnte, Gruß,
Christian

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Mengen: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:08 Mi 24.11.2004
Autor: Reaper

Wie kommst du auf -9 bis 27??? Hast du vielleicht x*3 statt x/3 gelesen

Und tschuldigung meinte  [mm] \IN \subseteq [/mm] { [mm] \IZ} [/mm]
Wäre nett wenn du drauf antworten würdest.

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Mengen: Teilantwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:24 Mi 24.11.2004
Autor: cremchen

Hallo!

> Wie kommst du auf -9 bis 27??? Hast du vielleicht x*3 statt
> x/3 gelesen

  
Also bei den beiden Mengen die du A genannt hast besteht ein ziemlich großer Unterschied

Denn in der Menge
{ [mm] \bruch{x}{3}\in\IZ [/mm] : [mm] -3\le{x}\le9 [/mm] }
betrachtest du diejenigen, durch 3 teilbaren ganzen Zahlen, die zwischen -3 und 9 liegen, also -3, 0, 3, 6 und 9
bei der Menge
{ [mm] x\in\IZ [/mm] : [mm] -3\le{\bruch{x}{3}}\le9 [/mm] }
betrachtest du diejenigen ganzen Zahlen, deren Division durch 3 zwischen -3 und 9 liegt,
also alles Zahlen von -9,-8,.....,0,....,26,27, denn [mm] \bruch{-9}{3}=-3 [/mm] und [mm] \bruch{27}{3}=9! [/mm]

> Und tschuldigung meinte [mm] \IN \subseteq {\IZ} [/mm]
>  Wäre nett wenn du drauf antworten würdest.

Dazu kann ich dir allerdings auch nicht mehr sagen, außer dass [mm] \IN\subseteq\IZ [/mm]  gilt, da jede natürlich Zahl auch eine ganze Zahl ist!

Liebe Grüße
Ulrike

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Mengen: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:43 Mi 24.11.2004
Autor: Reaper

Wenn ich das jetzt richtig verstanden habe so gilt bsp:

für A = {0,-2,-6.-12.-20}

A = {x  [mm] \in \IZ [/mm] | 0 <= -x*(x+1) <= 4}
oder?

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Mengen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:50 Mi 24.11.2004
Autor: Astrid

Hallo,

Nein, nicht ganz. Denn was steht dort:
[mm]A = \{ x \in \IZ \ | \ 0 \le -x*(x+1) \le 4 \}[/mm]
heißt,
in der Menge A liegen alle ganzen Zahlen x, für die gilt:
Das Ergebnis von -x*(x+1) liegt zwischen 0 und 4.
Gilt das für deine Elemente?
z.B. "-2": Gilt [mm]0 \le -(-2)*(-2+1) \le 4[/mm]?
Nein, das gilt nicht.

Wie sieht die Menge also aus?

Du möchtest alle ganzen Zahlen haben, die sich als Produkt zweier aufeinanderfolgender Zahlen zwischen 0 und 5 und
(-1) darstellen lassen, wie du sicher schon richtig erkannt hast.

Das kann man schreiben als:
[mm]A=\{ x \in \IZ \ | \ x = -a*(a+1) \ fuer \ a \in \{0,1,2,3,4\} \}[/mm]

Lies es am besten immer so:
Vor dem "|": "A ist die Menge alle ganzen Zahlen"
Das "|": "für die gilt"
Hinter dem "|": die Bedingung.

Ich hoffe, ich habe dich jetzt nicht völlig verwirrt.
Viele Grüße
Astrid

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Mengen: Verständnis
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:09 Mi 24.11.2004
Autor: Reaper

Kann man dann auch für selbige Beispiel schreiben:

A = {-x*(x+1)  [mm] \in \IZ| [/mm] 0 <= x <= 4}



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Mengen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:27 Mi 24.11.2004
Autor: cremchen

Halli hallo!

Nein. Leider nicht!
Ich versuche dir den Unterschied noch einmal zu erklären:

1)
A = [mm] /{-x*(x+1)\in\IZ|0\le{x}\le4/} [/mm]

Hier suchst du alle ganzen Zahlen -x*(x+1) für die gilt  [mm] 0\le{x}\le4. [/mm]
Wobei der Ausdruck [mm] -x*(x+1)\in\IZ [/mm] nicht besonders sinnvoll ist, denn wie Astrid schon sagte, steht vor dem Strich | die Menge, für die die Bedingung nach dem Strich gelten soll!

Nochmal im Detail:
Deine Bedingung sagt: [mm] 0\le{x}\le4. [/mm]
Diese Bedingung erfüllen die Zahlen 0,1,2,3 und 4
Und sie sind auch in der Menge enthalten, da das Produkt für jede Zahl auch in der Menge der ganzen Zahlen liegt.

2)
A = [mm] /{x\in\IZ|0\le{-x*(x+1)}\le4/} [/mm]

Hier suchst du alle ganzen Zahlen x für die gilt  [mm] 0\le{-x*(x+1)}\le4. [/mm]

Hier lautet die Lösung so:
Du suchst alle ganzen Zahlen so, dass gilt [mm] 0\le{-x*(x+1)}\le4 [/mm]
Dies erfüllen die Zahlen 0 und -1
Welche natürlich Elemente der ganzen Zahlen sind!

Du siehst (hoffentlich ;-)):
Du kannst beide Formen so schreiben, aber sie liefern nicht die gleichen Ergebnisse!

Liebe Grüße
Ulrike


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