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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:55 Mi 20.06.2007 | | Autor: | annklo |
| Aufgabe | In der Menge [mm] \IN_{0} \times \IN_{0} [/mm] werde definiert
(a,b) [mm] \sim [/mm] (c,d) [mm] :\gdw [/mm] a+d=b+c
Zeigen Sie:
[mm] \forall [/mm] (a,b) [mm] \in \IN_{0} \times \IN_{0}: [/mm] (a,b) [mm] \sim [/mm] (a,b)
[mm] \forall [/mm] (a,b),(c,d) [mm] \in \IN_{0} \times \IN_{0}: [/mm] (a,b) [mm] \sim [/mm] (c,d) [mm] \Rightarrow [/mm] (c,d) [mm] \sim [/mm] (a,b)
[mm] \forall [/mm] (a,b),(c,d),(e,f) [mm] \in \IN_{0} \times \IN_{0}: [/mm] (a,b) [mm] \sim [/mm] (c,d) [mm] \wedge [/mm] (c,d) [mm] \sim [/mm] (e,f) [mm] \Rightarrow [/mm] (a,b) [mm] \sim [/mm] (e,f)
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HAllo,
wie mach ich das? Ich muss ja zeigen wann Tupel äquivalent sind, aber wie genau mach ich das? Muss ich beim ersten zeigen, dass (a,b) [mm] \sim [/mm] (a,b) = a+b=b+a ist?
DANKE schonmal
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:34 Mi 20.06.2007 | | Autor: | Zaed |
Hallo,
du sollst also nachweisen, dass die oben definierte Relation über [mm] \IN [/mm] eine Äquivalenzrelation ist:
dein Ansatz bei der Reflexivität ist vollkommen richtig, du setzt einfach mal in die Definition deiner Relation ein und zeigst, dass die Aussage korrekt ist.
Bei deinen anderen beiden Eigenschaften, also Symmetrie und Transitivität, gehst du genauso vor. Setze einfach mal die Definition ein, forme eventuell um, und du erhälst deine Aussagen...
solltest du Probleme haben, melde dich nochmal 
mfG Zaed
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:41 Do 21.06.2007 | | Autor: | annklo |
Also ich hab jetzt:
(a,b) [mm] \sim [/mm] (a,b) [mm] \gdw [/mm] a+b = b+a also richtig
(a,b) [mm] \sim [/mm] (c,d) [mm] \Rightarrow [/mm] (c,d) [mm] \sim [/mm] (a,b) [mm] \gdw [/mm] a+d=b+c [mm] \Rightarrow [/mm] c+b=d+a also richtig
(a,b) [mm] \sim [/mm] (c,d) [mm] \wedge [/mm] (c,d) [mm] \sim [/mm] (e,f) [mm] \Rightarrow [/mm] (a,b) [mm] \sim [/mm] (e,f)
[mm] \gdw [/mm] a+d=b+c [mm] \wedge [/mm] c+f=d+e [mm] \Rightarrow [/mm] a+f=b+e
[mm] \gdw [/mm] a+d-b=c [mm] \wedge [/mm] c+f=d+e
[mm] \gdw [/mm] a+d-b+f=d+e
[mm] \gdw [/mm] a+f=b+e also richtig
Ist das so richtig ? reicht das als beweis, wenn ich noch den übölichen text dazu schreibe?
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> reicht das als beweis, wenn ich noch
> den übölichen text dazu schreibe?
Hallo,
es wäre auch für diejenigen, die sich das im Forum angucken, sehr behaglich, wenn ein wenig Text da wäre, und wenn die verschiedenen Aufgabeteile optisch abgegrenzt wären durch 1-2 Leerzeilen.
Die "Rechnungen" als solche sind richtig.
Zu zeigen:
> (a,b) [mm]\sim[/mm] (c,d) [mm]\wedge[/mm] (c,d) [mm]\sim[/mm] (e,f) [mm]\Rightarrow[/mm] (a,b)
> [mm]\sim[/mm] (e,f).
Die zu zeigende Aussage ist äquivalent zu
> a+d=b+c [mm]\wedge[/mm] c+f=d+e [mm]\Rightarrow[/mm] a+f=b+e
Beweis:
Es sei
a+d=b+c [mm]\wedge[/mm] c+f=d+e
> [mm]\gdw[/mm] a+d-b=c [mm]\wedge[/mm] c+f=d+e
> [mm]\gdw[/mm] a+d-b+f=d+e
Der Äquivalenzpfeil ist hier nicht richtig.
> [mm]\gdw[/mm] a+f=b+e also richtig
Gruß v. Angela
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