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Hallo zusammen.
Ich habe folgende Aufgabe:
[mm] \bigcup_{ a \in \IR} [/mm] { x | (x-a)(x-1)=0}
Ich soll nun die Vereinigungsmenge bestimmen. Das x muss die Eigenschaft besitzen aus (x-a)(x-1) Null zu ergeben. Für die erste Klammer geht dies nur, wenn x=a ist. Und für die hintere nur wenn x=1 ist. Meine erstes Problem ist, dass ich nicht weiß wie ich x wählen darf. Es ist nicht definiert. Nur das es Null ergeben soll. Wenn ich a [mm] \in \IR [/mm] wähle. Z.B. 1, dann muss x auch gleich 1 sein, damit die erste Klammer Null wird. Aus der zweiten folgt, dass sie auch Null wird. somit haben wir 0*0=0
Wenn ich a [mm] \in \IR [/mm] wähle. Z.B. 2, dann muss x auch gleich 2 sein, damit die erste Klammer Null wird. Aus der zweiten folgt, dass sie 1 wird. somit haben wir 0*1=0.
Dies gilt ja im Prinzip für alle Zahlen a [mm] \in \IR. [/mm] Was muss ich nun bei der Schnittmenge beachten???
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Hallo...
Hast es doch selbst fast erkannt:
Bei der Vereinigung ist es klar, es sind alle reellen Zahlen, wie du es auch schon gesagt hast...
Bei dem Durchschnitt ist es natürlich nur die 1, denn für x=1 ist das Produkt [mm] \forall a\in\IR [/mm] 0, sonst gibt es keine weiteren Elemente....
Tschüß sagt Röby
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