Mengen < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:23 Do 10.09.2009 | | Autor: | SGAdler |
| Aufgabe | Untersuchen Sie, ob diese Mengen [mm] M_i, [/mm] 1 = 1,2, offen, abgeschlossen, beschränkt bzw. kompakt sind (mit Begründung).
a) [mm] M_1 [/mm] := [mm] \{(x,y) in \IR^2 : |xy| < 1, |x-1| < 2 \} [/mm] |
Ich hab die Lösung bereits, aber ich kann mir das ganze überhaupt nicht vorstellen.
Warum ist diese Menge offen, nicht abgeschlossen, nicht beschränkt und nicht kompakt.
Und wie kann es sein, dass eine Menge nicht offen und nicht abgeschlossen ist?!
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Zu letzterem: Eigentlich ganz einfach, denke mal an halboffene Intervalle.
Abstrakt gesagt, ist "offen" alles, was in ein System von offenen Mengen passt (nennt sich ![[]](/images/popup.gif) Topologie), wobei noch genau gesagt werden muss, was man mit "offen" meint. Die jeweiligen Komplemente sind dann abgeschlossen.
Warum ist deine Menge nicht beschränkt? Lass mal x gegen 0 gehen... Und Beschränktheit ist im [mm] \IR^n [/mm] Voraussetzung für Kompaktheit.
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