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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:31 Mi 16.12.2009 | | Autor: | ohlala |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
| Aufgabe | Zeigen Sie durch der beiden Inklusionen oder widerlegen Sie anhand eines Gegenbeipiels:
Für alle Mengen A,B,C gilt:
a)$A \setminus (B \cap C)=(A \setminus B) \cup (A \setminus C)$
b)$ A \setminus (B \setminus C)= (A \setminus B) \setminus C$ |
a) $ " \Rightarrow ":$
$ Sei x \in A \setminus (B \cap C)$
$ x \in A und x \not\in (B \cap C)$
$ x \in A und x \not\in B und x \not\in C$
$ x \in A und x \not\in B oder x \in A und x \not\in C$
$ x \in (A \setminus B) \cup (A \setminus C)$
$" \Leftarrow ":$
$ Sei x \in (A \setminus B) \cup (A \setminus C)$
$ x \in (A \setminus B) oder x \in (A \setminus C)$
$ Fall1: x \in (A \setminus B) $
$ x \in A und x \not\in B$
$ \Rightarrow x \in A$
$ Fall2: x \in (A \setminus C)$
$ x \in A und x \not\in C$
$ \Rightarrow x \in A$
$ \Rightarrow x \in A und (x \not\in B und x \not\in C)$
$ x \in A und x \not\in (B \cap C)$
$ x \in A \setminus (B \cap C)$
b) falsche "Aussage"
Gegenbeispiel:
$ A= \left\{1,2,3,4,5 \right\}, B= \left\{1,2,3 \right\}, C= \left\{3,4,5 \right\}$
$ A \setminus (B \setminus C)$= $\left\{1,2,3,4,5 \right\}$\($\left\{1,2,3 \right\}$\$\left\{3,4,5 \right\}$=$\left\ {1,2,3,4,5 \right\}$\$ \left\{1,2 \right\}$= \left\{3,4,5 \right\}
$(A \setminus B) \setminus C$=$(\left\ {1,2,3,4,5 \right\}$\$\left\{1,2,3 \right\}$)\$\left\{3,4,5 \right\}$=$ \left\ {4,5 \right\}$\$ \left\{3,4,5 \right\}$=$ \emptyset $
Stimmt das so?
Danke für die Antworten und schönen Tag noch.
lg ohlala
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:06 Mi 16.12.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ich seh keinen Fehler
Gruss leduart
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