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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:11 Mo 26.09.2011 | | Autor: | David90 |
| Aufgabe | Geben Sie für jede der folgenden Mengen an, welche der Eigenschaften
konvex, offen, abgeschlossen, beschränkt
die Menge hat und welche der Eigenschaften sie nicht hat.
Eine Begründung ist nicht erforderlich.
A= {(x,y,z) [mm] \in \IR^3 [/mm] | 0 < [mm] x^2+y^2+z^2 \le [/mm] 4}
B= {(x,y,z) [mm] \in \IR^3 [/mm] | [mm] x^2+y^2 [/mm] =3}
C= {(x,y) [mm] \in \IR^2 [/mm] | [mm] sinx\not=0 [/mm] }
D= {(x,y) [mm] \in \IR^2 [/mm] | y [mm] \le [/mm] |x|} |
HI Leute,
also ich rechne grad ein paar Aufgaben für die Klausur in 3 Wochen durch und ich komm bei der nich weiter. Also erstmal zu A: würde sagen durch das kleiner-Zeichen wäre es offen aber da noch eine kleiner/gleich-Zeichen da steht ist A weder offen, noch abgeschlossen, weiter ist A auf jeden Fall beschränkt, nach unten durch 0 und nach oben durch 4...so aber wie entscheide ich jetzt ob die Menge konvex ist? Konvex heißt ja, dass man 2 Punkte in der Menge nimmt und die Verbindungsgerade zwischen ihnen muss auch in der Menge liegen. Das wär ja hier der Fall, also is A auch konvex.
Ist das richtig so?
Danke schon mal im Voraus
Gruß David
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:21 Mo 26.09.2011 | | Autor: | hippias |
> ist A weder offen, noch abgeschlossen, weiter ist A auf
> jeden Fall beschränkt,
Das ist alles richtig.
> nach unten durch 0 und nach oben
> durch 4...
Das ist schlecht formuliert, weil $A$ eine Menge von Punkten ist, und Punkte nicht durch Zahlen abgeschaetzt werden.Die Beschraenktheit ergibt dadurch, dass $A$ in einer Kugel eingesperrt werden kann.
> so aber wie entscheide ich jetzt ob die Menge
> konvex ist? Konvex heißt ja, dass man 2 Punkte in der
> Menge nimmt und die Verbindungsgerade zwischen ihnen muss
> auch in der Menge liegen. Das wär ja hier der Fall, also
> is A auch konvex.
> Ist das richtig so?
Nein, $A$ ist nicht konvex: Versuche Dir $A$ aufzuzeichnen oder ueberlege Dir, ob die Verbindungsgerade der Punkte $(1,0,0)$ und $(-1,0,0)$ in $A$ verlaeuft.
> Danke schon mal im Voraus
> Gruß David
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:43 Mo 26.09.2011 | | Autor: | David90 |
Da hab ich schon mein 2. Probelm in Ana 2...ich kann mir das immer nie aufzeichnen, eine Funktion mit 3 Veränderlichen...also wir müssten ja im 1. Oktanten sein, weil alle 3 positiv sind oder 0, also die Achsen zählen auch noch dazu, is das dann ein Würfel mit den Kantenlänge 4?
Gruß David
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:00 Mo 26.09.2011 | | Autor: | Stoecki |
stell dir doch einfach mel ne projektion auf z=0 vor. das ist 2 dimensional. in gedanken kannst du dir das dann auf was 3-dimensionales erweitern. und da hier offenbar die 0 nicht drin ist, wäre es doch schon mal wie vorgeschlagen eine idee einfach zwei punkte zu suchen, auf deren linie die 0 liegt. um was zu widerlegen funktionieren oft sehr einfach gehaltene beispiele bereits
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:19 Mo 26.09.2011 | | Autor: | David90 |
ok also im 2-dimensionalen ist es ein kreis also ist es im 3-dimesionalen eine Kugel mit Radius 2 um den Ursprung, jedoch gehören die Achsen nicht dazu. Und da die Verbindungsgerade der genannten Punkte über die Achsen geht, ist die Menge nicht konvex richtig?
Gruß David
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:35 Mo 26.09.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> ok also im 2-dimensionalen ist es ein kreis also ist es im
> 3-dimesionalen eine Kugel mit Radius 2 um den Ursprung,
Korrekt
> jedoch gehören die Achsen nicht dazu.
Die Achsen sind ok, auf denen kann ich Punkte finden, die die Bedingung erfüllen. Aber der Orsprung O(0/0/0) liegt nicht in der Menge, und die gewählte Verbindugslinie geht genau durch diesen.
> Und da die Verbindungsgerade der genannten Punkte über die Achsen
> geht, ist die Menge nicht konvex richtig?
> Gruß David
Ersetzte "über die Achsen" durch "durch den Ursprung".
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:46 Do 29.09.2011 | | Autor: | David90 |
Ok hab ich verstanden:) jetz sitz ich wieder an einer Menge fest :( die is E= { (x,y,z) [mm] \in \IR^3 [/mm] | [mm] x^2 [/mm] + [mm] y^2 =z^2 [/mm] } Also ihr habt gesagt am besten ist es wenn man sich die Menge skizziert und vorstellt. Also ich hab z=0 gesetzt und dann steht da x=y. Das is die Winkelhalbierende, also kann ich mir das im [mm] \IR^3 [/mm] als Ebene vorstellen oder nicht? Weil das ist ja nich genau dasselbe weil das z ja auf der anderen Seite steht :/ hab ich nen Denkfehler?
Gruß David
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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
> Ok hab ich verstanden:) jetz sitz ich wieder an einer Menge
> fest :( die is E= { (x,y,z) [mm]\in \IR^3[/mm] | [mm]x^2[/mm] + [mm]y^2 =z^2[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
}
> Also ihr habt gesagt am besten ist es wenn man sich die
> Menge skizziert und vorstellt. Also ich hab z=0 gesetzt und
> dann steht da x=y.
Hallo,
ja? Wie hast Du denn das gemacht?
Überleg Dir als nächstes mal, welche Punkte Du mit z=1, z=4, z=9 bekommst.
Gruß v. Angela
> Das is die Winkelhalbierende, also kann
> ich mir das im [mm]\IR^3[/mm] als Ebene vorstellen oder nicht? Weil
> das ist ja nich genau dasselbe weil das z ja auf der
> anderen Seite steht :/ hab ich nen Denkfehler?
> Gruß David
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:57 Do 29.09.2011 | | Autor: | David90 |
sind das kreisringe oder was?
gruß david
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> sind das kreisringe oder was?
Hallo,
ja.
Und insgesamt erhältst Du dann was?
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:59 So 02.10.2011 | | Autor: | David90 |
Also wenn das Kreisringe im [mm] \IR^2 [/mm] sind, dann sind es im [mm] \IR^3 [/mm] Sphären und die Menge ist dann nicht beschränkt, da es keine Kugel gibt, die man drumlegen kann, abgeschlossen, weil der Rand enthalten ist, nicht offen und nicht konvey...ist das richtig?
Gruß David
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:12 So 02.10.2011 | | Autor: | hippias |
> Also wenn das Kreisringe im [mm]\IR^2[/mm] sind, dann sind es im
> [mm]\IR^3[/mm] Sphären
Nein, fuer verschiedene, feste Werte von $z$ beschreibt [mm] $\{(x,y): x^{2}+ y^{2}= z^{2}\}$ [/mm] einen Kreis von Radius $|z|$, d.h. Deine Menge $E$ ist zusammengesetzt aus Kreisscheiben "wachsender" Radien.
> und die Menge ist dann nicht beschränkt, da
> es keine Kugel gibt, die man drumlegen kann,
Ja
> abgeschlossen,
> weil der Rand enthalten ist,
Ja
> nicht offen
Ja
> und nicht
> konvey...ist das richtig?
Nein
> Gruß David
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> > und nicht
> > konvex...ist das richtig?
> Nein
Hallo,
ich würd' schon sagen, daß die Menge nicht konvex ist:
denk' an den Teil "unterhalb" der xy-Ebene.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:04 Mo 03.10.2011 | | Autor: | hippias |
> Hallo,
>
> ich würd' schon sagen, daß die Menge nicht konvex ist:
> denk' an den Teil "unterhalb" der xy-Ebene.
>
> Gruß v. Angela
>
>
Du hast vollkommen recht! Als ich die Antwort zu schreiben begonnen hatte, habe ich noch an einen Doppelkegel gedacht, aber schon ab der Mitte muss ich es wieder vergessen haben. Also: Die Menge ist nicht konvex.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:13 Mo 10.10.2011 | | Autor: | David90 |
was ist denn mit der Menge x=y (winkelhalbierende)? die ist doch konvex oder? und außerdem ist sie beschränkt, abgeschlossen und nicht offen oder?
Gruß David
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:17 Mo 10.10.2011 | | Autor: | fred97 |
> was ist denn mit der Menge x=y (winkelhalbierende)?
Du meinst $M= [mm] \{(x,y) \in \IR^2: x=y\}$ [/mm] ?
> die ist
> doch konvex oder?
Ja
> und außerdem ist sie beschränkt,
Nein !!
> abgeschlossen
Ja
> und nicht offen
Ja
FRED
oder?
> Gruß David
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:25 Mi 12.10.2011 | | Autor: | David90 |
ich habe hier schon wieder eine Menge und zwar: D={(x,y,z) [mm] \in \IR^3 [/mm] | [mm] x^2 [/mm] + [mm] y^2 [/mm] = 3} also den Rand eines Kreises und zwar gehts um die Beschränktheit. Ich bin der Meinung die Menge ist beschränkt denn eine Kugel vom Radius 4 würde die Menge schon einschließen, aber in der Lösung steht die Menge ist nicht beschränkt :O
Kann das stimmen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:32 Mi 12.10.2011 | | Autor: | fred97 |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
> ich habe hier schon wieder eine Menge und zwar: D={(x,y,z)
> [mm]\in \IR^3[/mm] | [mm]x^2[/mm] + [mm]y^2[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
= 3} also den Rand eines Kreises und
> zwar gehts um die Beschränktheit. Ich bin der Meinung die
> Menge ist beschränkt denn eine Kugel vom Radius 4 würde
> die Menge schon einschließen, aber in der Lösung steht
> die Menge ist nicht beschränkt :O
> Kann das stimmen?
Ja. D ist der Rand eines, in z -Richtung, "unendlich langen" Zylinders im \IR^3. Die Projektion von D in den \IR^2 ist die Kreislinie [mm]x^2[/mm] + [mm]y^2[/mm] = 3.
Jedes Tripel (x,y,z) mit [mm]x^2[/mm] + [mm]y^2[/mm] = 3 und z beliebig gehört zu D.
FRED
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