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| Aufgabe | Seien [mm] p=(p_1, p_2, p_3), q=(q_1, q_2, q_3) \in \IR^3,p\ne [/mm] q und g: [mm] \IR^3 [/mm] --> [mm] \IR^2 [/mm] gegeben durch
g(x):= [mm] \begin{pmatrix}
\summe_{i=1}^{3} (x_i-p_i)^2 \\
\summe_{i=1}^{3} (x_i-q_i)^2
\end{pmatrix} [/mm] , [mm] x=(x_1, x_2, x_3)
[/mm]
Bestimmen sie die Menge [mm] \Omega [/mm] = {(r,s):r>0, s>0, # [mm] {{g(x)=(r,s)^T}} [/mm] >1}
Gibt es ein x [mm] \in \IR^3 [/mm] mit g(x) [mm] \in \partial \Omega [/mm] und rang Dg(x)=2 ? |
Kann mir jemand erklären , wonach gefragt ist? eine Menge für der die Anzahl von g(x) größer 1 ist? WIe kann ich mir das bildlich vorstellen? Sind das dann x's und y's für die mehr als ein Punkt angenommen wird?
Ich hätte die erste Zeile von g(x) r genannt und die zweite s. Ich habe nun nach [mm] x_1, x_2, x_3 [/mm] aufgelöst und die Gleichungen gleichgesetzt. Dann bekomme ich raus:
[mm] r+2x_1p_1-p_1^2+2x_2p_2-p_2^2+2x_3p_3-p_3^2=s+2x_1q_1-q_1^2+2x_2q_2-q_2^2+2x_3q_3-q_3^2
[/mm]
Wie gehts weiter?
Danke für Vorschläge =)
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:11 Sa 29.06.2013 | | Autor: | Sax |
Hi,
du kannst dir die Aufgabenstellung folgendermaßen bildlich vorstellen:
Gegeben sind zwei Punkte P und Q [mm] (P\not=Q), [/mm] außerdem zwei Radien R und S (Zusammenhang mit der Aufgabenstellung : [mm] R^2=r, S^2=s).
[/mm]
Gefragt ist nach der Bedingung, die R und S erfüllen müssen, so dass sich die Kugeln um P mit Radius R und um Q mit Radius S (echt) schneiden.
Anders formuliert : Wann bilden die Strecken R, S und D (D=Abstand zwischen P und Q) ein Dreieck ? (Eckpunkte des Dreiecks sind P, Q und X)
Wenn man jetzt die möglichen Wertepaare in ein R-S-Koordinatensystem einträgt, erkennt man gut die Menge [mm] \Omega. [/mm] (Hinweis : Es ist ein links unten begrenzter, rechts oben unbegrenzter Streifen.)
Gruß Sax.
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> Hi,
>
> du kannst dir die Aufgabenstellung folgendermaßen bildlich
> vorstellen:
>
> Gegeben sind zwei Punkte P und Q [mm](P\not=Q),[/mm] außerdem zwei
> Radien R und S (Zusammenhang mit der Aufgabenstellung :
> [mm]R^2=r, S^2=s).[/mm]
>
> Gefragt ist nach der Bedingung, die R und S erfüllen
> müssen, so dass sich die Kugeln um P mit Radius R und um Q
> mit Radius S (echt) schneiden.
> Anders formuliert : Wann bilden die Strecken R, S und D
> (D=Abstand zwischen P und Q) ein Dreieck ? (Eckpunkte des
> Dreiecks sind P, Q und X)
Das Dreieck Q, X, P kommt nur zustande, wenn die Radien R+S > D
> Wenn man jetzt die möglichen Wertepaare in ein
> R-S-Koordinatensystem einträgt, erkennt man gut die Menge
> [mm]\Omega.[/mm] (Hinweis : Es ist ein links unten begrenzter,
> rechts oben unbegrenzter Streifen.)
Wie sieht dieses Koordinatensystem aus, bzw was hab ich für Einteilungen auf der R und welche auf der S Achse? Kann ich nicht irgendwie R+S> [mm] \wurzel {(q_1-p_1)^2+(q_2-p_2)^2+(q_3-p_3)^2)} [/mm] setzen, und R und S in abhängigkeit von [mm] x_i [/mm] und [mm] p_i [/mm] bzw [mm] q_i [/mm] schreiben und das ganze irgendwie auflösen?
Liebe Grüße
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:20 Di 02.07.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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