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| Aufgabe | Sei a [mm] \in \IR. [/mm] Negieren Sie folgende Aussage:
[mm] \forall \varepsilon [/mm] > 0 [mm] \exists \delta [/mm] > 0 : | [mm] x^{2} [/mm] - a | [mm] \le \varepsilon \forall [/mm] x [mm] \in \IR [/mm] mit | x - a | [mm] \le \delta [/mm] . |
Hallo!
An sich klingt das auch einfach. Und ich habe auch schon folgende Möglichkeit:
[mm] \exists \varepsilon [/mm] > 0 [mm] \exists [/mm] kein [mm] \delta [/mm] > 0 : | [mm] x^{2} [/mm] - a | [mm] \le \varepsilon \forall [/mm] x [mm] \in \IR [/mm] mit | x - a | [mm] \le \delta [/mm] .
Stimmt das? Und gibt es vielleicht noch andere Möglichkeiten, wie zum Beispiel | [mm] x^{2} [/mm] - a | > [mm] \varepsilon [/mm] statt | [mm] x^{2} [/mm] - a | [mm] \le \varepsilon [/mm] ?
Ich würde mich über eine Antwort sehr freuen!
Grüßle und schon mal DANKE! 
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:04 Di 25.10.2011 | | Autor: | Helbig |
> Hallo!
> An sich klingt das auch einfach. Und ich habe auch schon
> folgende Möglichkeit:
>
> [mm]\exists \varepsilon[/mm] > 0 [mm]\exists[/mm] kein [mm]\delta[/mm] > 0 : | [mm] x^{2} [/mm] - a | [mm] \le \varepsilon \forall [/mm] x [mm]\in \IR[/mm] mit [mm]| x - a | \le \delta[/mm] .
>
> Stimmt das?
Nein. Du mußt auch den Rest negieren.
> Und gibt es vielleicht noch andere
> Möglichkeiten, wie zum Beispiel [mm]|x^{2} - a | > \varepsilon[/mm] statt [mm]|x^{2} - a | \le \varepsilon[/mm] ?
Schon besser!
Genauer:
[mm]\exists \varepsilon > 0: \forall \delta > 0 : \exists x |x-a|< \delta: x^{2} - a > \varepsilon [/mm]
Ich habe alles rein formal ohne zu denken negiert, bis auf die Bereiche der Variablen:
Aus [mm] $\forall \varepsilon [/mm] > 0$ wird also [mm] $\exists \varepsilon [/mm] > 0$ und nicht [mm] $\exists \varepsilon \le [/mm] 0$. Genaus wird aus [mm] $\forall [/mm] x [mm] |x-a|<\delta$ [/mm] die Negation
[mm] $\exists [/mm] x [mm] |x-a|<\delta$. [/mm]
OK?
Wolfgang
>
> Ich würde mich über eine Antwort sehr freuen!
> Grüßle und schon mal DANKE!
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Danke erstmal! Die Antwort hat mir schon mal weitergeholfen!
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> Ich habe alles rein formal ohne zu denken negiert, bis auf
> die Bereiche der Variablen:
> Aus [mm]\forall \varepsilon > 0[/mm] wird also [mm]\exists \varepsilon > 0[/mm]
> und nicht [mm]\exists \varepsilon \le 0[/mm]. Genaus wird aus
> [mm]\forall x |x-a|<\delta[/mm] die Negation
> [mm]\exists x |x-a|<\delta[/mm].
>
Aber, müsste dann das am Schluss nicht
[mm]\exists x |x-a| > \delta[/mm]
heißen?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:22 Di 25.10.2011 | | Autor: | Helbig |
> Aber, müsste dann das am Schluss nicht
> [mm]\exists x |x-a| > \delta[/mm]
> heißen?
Nein. Genau dies meine ich mit Bereichsangaben, die bei Negation unverändert bleiben.
Bereichsangaben schränken den Bereich der Variablen ein.
[mm]\exists x |x-a| > \delta[/mm]
heißt ja auf "deutsch":
"Es gibt ein $x$ in [mm] $\{y:|y-a|>\delta\}$, [/mm] so daß $A$ gilt".
Und negiert:
"Für alle $x$ in [mm] $\{y:|y-a|>\delta\}$ [/mm] gilt nicht $A$".
Du siehst, die Bereichsangabe ändert sich nicht. Im Zweifelsfall hilft die Übersetzung ins Deutsche.
Grüße,
Wolfgang
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:35 Mi 26.10.2011 | | Autor: | fred97 |
> > Hallo!
> > An sich klingt das auch einfach. Und ich habe auch
> schon
> > folgende Möglichkeit:
> >
> > [mm]\exists \varepsilon[/mm] > 0 [mm]\exists[/mm] kein [mm]\delta[/mm] > 0 : | [mm]x^{2}[/mm]
> - a | [mm]\le \varepsilon \forall[/mm] x [mm]\in \IR[/mm] mit [mm]| x - a | \le \delta[/mm]
> .
> >
> > Stimmt das?
>
> Nein. Du mußt auch den Rest negieren.
>
> > Und gibt es vielleicht noch andere
> > Möglichkeiten, wie zum Beispiel [mm]|x^{2} - a | > \varepsilon[/mm]
> statt [mm]|x^{2} - a | \le \varepsilon[/mm] ?
>
> Schon besser!
>
> Genauer:
> [mm]\exists \varepsilon > 0: \forall \delta > 0 : \exists x |x-a|< \delta: x^{2} - a > \varepsilon[/mm]
Hier sollte [mm] |x^{2} [/mm] - a| > [mm] \varepsilon [/mm] stehen
FRED
>
> Ich habe alles rein formal ohne zu denken negiert, bis auf
> die Bereiche der Variablen:
> Aus [mm]\forall \varepsilon > 0[/mm] wird also [mm]\exists \varepsilon > 0[/mm]
> und nicht [mm]\exists \varepsilon \le 0[/mm]. Genaus wird aus
> [mm]\forall x |x-a|<\delta[/mm] die Negation
> [mm]\exists x |x-a|<\delta[/mm].
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> OK?
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> Wolfgang
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> >
> > Ich würde mich über eine Antwort sehr freuen!
> > Grüßle und schon mal DANKE!
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:19 Do 03.11.2011 | | Autor: | Mathe-Lily |
Ich danke euch beiden herzlich!
Ihr habt mir echt weitergeholfen!
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