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Hallo,
ich habe mal wieder ein Problem mit einer Aufgabe:
Beweisen Sie:
Die Menge T [mm] \subset(\IR^{[a,b]}) [/mm] sei für [mm] \IR^{[a,b]}={f:[a,b] \to\IR} [/mm] wie folgt definiert: O [mm] \subset\IR^{[a,b]} [/mm] ist genau dann ein Element von T , wenn entweder O= [mm] \emptyset [/mm] oder Folgendes gilt:
Es existiert eine endliche Menge [mm] {x_1,...,x_n} \subset[a,b] [/mm] und offene Mengen [mm] O_1,...,O_n \subset\IR, [/mm] so dass [f [mm] \inO \gdwf(x_i)\in O_i \foralli\in{1,...,n}] [/mm] gilt.
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1. Ist T eine Topologie?
2. Charakterisieren Sie für diesen raum die Konvergenten Folgen!
3. Ist [mm] (\IR^2,T) [/mm] ein Hausdorff-Raum?
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