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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:45 Mi 06.08.2008 | | Autor: | Bersling |
| Aufgabe | Bilde einen Kreis, welcher in der xy Ebene liegt, auf die obere Halbkugelschale ab.
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Ich brauche das (nicht zwingend, aber ich will es auch so können), um den Transformationssatz anwenden zu können.
Ich habe erstmals wie folgt parametrisiert:
[mm]\vektor{r*\cos \phi \\ r*\sin\phi} \to \vektor{r*\cos \phi \\ r*\sin\phi \\ ...}[/mm]
Ich verstehe nicht, wie ich die 3te Koordinate wählen soll und habe keine Ahnung ob mein Ansatz sinnvoll ist...
Grüsse,
Daniel
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:10 Mi 06.08.2008 | | Autor: | abakus |
> Bilde einen Kreis, welcher in der xy Ebene liegt, auf die
> obere Halbkugelschale ab.
>
> Ich brauche das (nicht zwingend, aber ich will es auch so
> können), um den Transformationssatz anwenden zu können.
>
> Ich habe erstmals wie folgt parametrisiert:
>
> [mm]\vektor{r*\cos \phi \\ r*\sin\phi} \to \vektor{r*\cos \phi \\ r*\sin\phi \\ ...}[/mm]
>
> Ich verstehe nicht, wie ich die 3te Koordinate wählen soll
> und habe keine Ahnung ob mein Ansatz sinnvoll ist...
Hallo,
du solltest dir erst einmal anschaulich klar machen, auf welche Weise die Abbildung erfolgen soll.
Es ist nicht zwingend vorausgesetzt, dass der abzubildende Kreis im Inneren der Kugel liegt. Auch müssen Kreis und Kugel nicht den gleichen Radius besitzen!
Eine (anschaulich, nicht rechnerisch) einfache Möglichkeit der Abbildung ist es, jeden Kreispunkt durch jeweils eine Gerade mit den "Nordpol" der Kugel zu verbinden. Der zweite Schnittpunkt jeder dieser Geraden mit der Kugelfläche ist dein Bildpunkt auf der Kugeloberfläche.
Oh, Moment: liegt ein abzubildender Punkt innerhalb der Kugel, würde die Abbildung auf die untere Halbkugel erfolgen.
Denke also zuerst mal genau über die Art der Projektion nach.
Gruß Abakus
>
> Grüsse,
> Daniel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:43 Mi 06.08.2008 | | Autor: | Bersling |
Dass die Kugel den gleichen Radius hat ist ja in "meiner" Aufgabenstellung gegeben.
Ich wollte parametrisieren, indem ich von jeden Punkt des Kreises in Z Richtung nach oben auf die Kugelschale projiziere.
Das umgekehrte dazu, also die Kugelschale auf den Kreis zu projizieren, wäre einfach die Z koordinate der Kugelschale überall 0 zu setzten.
In die schwierigere Richtung vom Kreis zur Halbkugelschale, weiss ich jedoch nicht, wie eine Funktion lautet, die einen Punkt des Kreises auf den darüberliegenden Punkt der Halbkugelschale abbildet.
Und wie ich dann die Funktionaldeterminante bilde, ist mir eben auch nicht klar 
Grüsse,
Daniel
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:58 Mi 06.08.2008 | | Autor: | abakus |
> Dass die Kugel den gleichen Radius hat ist ja in "meiner"
> Aufgabenstellung gegeben.
Schön, dass du das weißt.
>
> Ich wollte parametrisieren, indem ich von jeden Punkt des
> Kreises in Z Richtung nach oben auf die Kugelschale
> projiziere.
Aus dem Kreis-/Kugelmittelpunkt M(0;0;0), jedem Kreispunkt (x;y;0) und dem projizierten Kugelpunkt (x;y;z) ensteht ein rechtwinkliges Dreieck, in dem [mm] x^2+y^2+z^2=R^2 [/mm] gilt (mit R als Kugelradius bzw. Hypotenuse).
Also gilt [mm] z=\wurzel{R^2-x^2-y^2}
[/mm]
>
> Das umgekehrte dazu, also die Kugelschale auf den Kreis zu
> projizieren, wäre einfach die Z koordinate der Kugelschale
> überall 0 zu setzten.
>
> In die schwierigere Richtung vom Kreis zur Halbkugelschale,
> weiss ich jedoch nicht, wie eine Funktion lautet, die einen
> Punkt des Kreises auf den darüberliegenden Punkt der
> Halbkugelschale abbildet.
>
> Und wie ich dann die Funktionaldeterminante bilde, ist mir
> eben auch nicht klar
>
> Grüsse,
> Daniel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:28 Mi 06.08.2008 | | Autor: | Bersling |
Okay, danke für deine Antwort, Abakus.
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