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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo Matheraum und vielen Dank zunächst einmal für eure Hilfe...
Ich wollte fragen, ob ihr mir eventuell bei folgender Aufgabe behilflich sein könntet:
Man betrachte folgende Teilmenge des [mm] \IR^2: A=\{(x,y) \in \IR^2 | xy \ge 0 \}
[/mm]
Bestimmt werden sollen die Randpunkte und die inneren Punkte.
Untersucht werden soll, ob die Menge abgeschlossen oder offen ist.
Mein Lösungsvorschlag:
Ich habe nun zunächst versucht die Menge zu skizzieren und bin zu folgender Lösung gekommen:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Der Rand von B ist:
[mm] \partial A=\{(x,y)\in \IR^2 | xy=0 \}
[/mm]
Das innere von B ist:
[mm] A=\{(x,y)\in \IR^2 | xy>0 \}
[/mm]
Die Menge A ist nicht abgeschlossen, da sie sich ja z.B. bis ins unendliche im 1. Quadranten und 3. Quadranten erstreckt. Die Menge A ist nicht offen, da es Randpunkte gibt, die zu A gehören.
Hoffe, dass das so in Ordnung ist...
mfg dodo4ever
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:26 Do 03.11.2011 | | Autor: | fred97 |
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Hallo Matheraum und vielen Dank zunächst einmal für eure
> Hilfe...
>
> Ich wollte fragen, ob ihr mir eventuell bei folgender
> Aufgabe behilflich sein könntet:
>
> Man betrachte folgende Teilmenge des [mm]\IR^2: A=\{(x,y) \in \IR^2 | xy \ge 0 \}[/mm]
>
> Bestimmt werden sollen die Randpunkte und die inneren
> Punkte.
> Untersucht werden soll, ob die Menge abgeschlossen oder
> offen ist.
>
> Mein Lösungsvorschlag:
>
> Ich habe nun zunächst versucht die Menge zu skizzieren und
> bin zu folgender Lösung gekommen:
> [Dateianhang nicht öffentlich]
Komisches Bild. Es gilt xy [mm] \ge [/mm] 0 [mm] \gdw [/mm] (x [mm] \ge [/mm] 0 und y [mm] \ge [/mm] 0) oder (x [mm] \le [/mm] 0 und y [mm] \le [/mm] 0)
A ist also der 1. Qudrant vereinigt mit dem 4. (einschl. der Koordinatenachsen)
>
> Der Rand von B ist:
Du meinst A
> [mm]\partial A=\{(x,y)\in \IR^2 | xy=0 \}[/mm]
Ja
>
> Das innere von B ist:
Du meinst A
> [mm]A=\{(x,y)\in \IR^2 | xy>0 \}[/mm]
Ja
>
> Die Menge A ist nicht abgeschlossen,
Doch sie ist abgeschlossen.
> da sie sich ja z.B.
> bis ins unendliche im 1. Quadranten und 3. Quadranten
> erstreckt.
Du verwechselst "abgeschlossen" mit "beschränkt" !
> Die Menge A ist nicht offen, da es Randpunkte
> gibt, die zu A gehören.
Ja
FRED
>
> Hoffe, dass das so in Ordnung ist...
>
> mfg dodo4ever
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