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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo alle...
ich habe leider noch eine Aufgabe gefunden...
Die Aussage:
Sei I eine Menge, und zu jedem i [mm] \in [/mm] I sei eine offene Menge [mm] U_i \subset \IR^n [/mm] gegeben. Dann ist [mm] \cup_{i \in I}U_i [/mm] offen...
Ich bin der Meinung mal irgendwo gelesen zu haben, dass die Vereinigung offener Mengen wieder eine offene Menge ergibt.
Die Aussage also wahr sein müsste. Kann mich allerdings nicht mehr dran erinnern, wie das definiert wurde.
mfg dodo4ever
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:38 Do 03.11.2011 | | Autor: | fred97 |
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Hallo alle...
>
> ich habe leider noch eine Aufgabe gefunden...
>
> Die Aussage:
>
> Sei I eine Menge, und zu jedem i [mm]\in[/mm] I sei eine offene
> Menge [mm]U_i \subset \IR^n[/mm] gegeben. Dann ist [mm]\cup_{i \in I}U_i[/mm]
> offen...
>
> Ich bin der Meinung mal irgendwo gelesen zu haben, dass die
> Vereinigung offener Mengen wieder eine offene Menge
> ergibt.
Das stimmt.
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> Die Aussage also wahr sein müsste. Kann mich allerdings
> nicht mehr dran erinnern, wie das definiert wurde.
>
Ich nehme an, wir befinden uns im [mm] \IR^n [/mm] (mit der eukl. Norm [mm] ||*||_2)
[/mm]
Wir nehmen uns ein x [mm] \in [/mm] $ [mm] \cup_{i \in I}U_i [/mm] $ her. Dann gibt es ein j [mm] \in [/mm] I mit x [mm] \in U_j
[/mm]
Da [mm] U_j [/mm] offen ist ex. ein r>0: [mm] K:=\{a \in \IR^n: ||a-x||_2
Dann ist aber auch K [mm] \subseteq \cup_{i \in I}U_i [/mm]
FRED
> mfg dodo4ever
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