Mengen skizzieren < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:46 So 28.11.2010 | | Autor: | SolRakt |
Hallo.
Hab mal wieder kruz eine Frage xD
Man soll folgende Mengen skizzieren z [mm] \varepsilon \IC [/mm] :
a) |z+1-i| = |z-2i|
b) |z-i| [mm] \ge [/mm] 1 und |z-1-i| [mm] \le [/mm] 2
Kann man bei der a einfach eine komplexe Zahl x +iy einsetzen und dann den Betrag jeder Seite, sodass man dann wiederum auf folgendes kommt:
y = - [mm] \bruch{1}{3}x [/mm] + [mm] \bruch{1}{3}
[/mm]
Bei der b) weiß ich nicht genau, wie ich loslegen kann. Ich setze wieder eine Zahl x+iy ein, aber bei den Ungleichungen kommt (bei der 1.) sowas raus:
[mm] x^{2} [/mm] + [mm] y^{2} [/mm] -2y +1 [mm] \ge [/mm] 1
? Danke.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:10 So 28.11.2010 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Bei der a) musst du nochmal gucken, da hast du dich etwas verrechnet (vielleicht beim auflösen der Klammern). Rauskommen sollte hier y=1-x.
Zur b):
Lass das [mm] (y-1)^2 [/mm] mal so stehen und multipliziere nicht aus. Was ist denn [mm] x^2+(y-1)^2=1 [/mm] für ein Gebilde? Und wenn du es weißt: Was ist dann [mm] x^2+(y-1)^2\ge [/mm] 1?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:13 So 28.11.2010 | | Autor: | SolRakt |
Ok, bei der a) schau ich dann nochmal. Ähm, bei der b) sieht das aus wie eine Kreisgleichung, aber wie wendet man das da jetzt an?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:35 So 28.11.2010 | | Autor: | Teufel |
Genau, [mm] x^2+(y-1)^2=1 [/mm] ist ein Kreis um den Punkt (0,1) mit Radius 1. Dann ist [mm] x^2+(y-1)^2 \ge [/mm] 1 der Kreisbogen selbst und alles was außerhalb des Kreises liegt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:38 So 28.11.2010 | | Autor: | SolRakt |
Ja ok, das hab ich verstanden. Kannst du mir vllt noch hierbei helfen?
[mm] Re(z^{2}) [/mm] < 1
Kann ich da ja wieder x+iy einsetzen, aber die binomische Formel anzuwenden ist ja nicht wirklich sinnvoll. Was kann ich stattdessen machen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:45 So 28.11.2010 | | Autor: | fred97 |
Mit z=x+iy ist [mm] z^2=x^2-y^2+2ixy, [/mm] also [mm] Re(z^2)=x^2-y^2
[/mm]
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:46 So 28.11.2010 | | Autor: | SolRakt |
Ist das dann nicht wieder ein Kries mit Punkt (0/-1) und radius 1, also wenn man [mm] Re(z^{2}) [/mm] =1 hätte?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:48 So 28.11.2010 | | Autor: | fred97 |
> Ist das dann nicht wieder ein Kries mit Punkt (0/-1) und
> radius 1, also wenn man [mm]Re(z^{2})[/mm] =1 hätte?
Nein, bei [mm] x^2-y^2=1 [/mm] handelt es sich um eine Hyperbel.
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:50 So 28.11.2010 | | Autor: | SolRakt |
Kann ich da jetzt nicht einfach nach y umformen und die zeichnen? Ich überleg grad nämlich, wie man das in der komplexen Ebene zeichnen soll? Man hat ja keinen Imaginärteil?
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Hallo SolRakt,
> Kann ich da jetzt nicht einfach nach y umformen und die
> zeichnen? ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Ich überleg grad nämlich, wie man das in der
> komplexen Ebene zeichnen soll? Man hat ja keinen
> Imaginärteil?
Du kannst doch die komplexe Zahlenebene mit dem [mm]\IR^2[/mm] identifizieren.
[mm]z=x+iy\in\IC \ \hat= \ (x,y)\in\IR^2[/mm]
Damit kannst du das "normal" Zeichnen, die x-Achse entspricht der reellen Achse, die y-Achse der komplexen
Gruß
schachuzipus
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