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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:29 Mi 24.10.2012 | | Autor: | tamiboy |
| Aufgabe 1 | | Man stelle A v B durch eine äquivalente Aussage dar, welche nur A,B und "=>" benutzt. |
| Aufgabe 2 | Sei M eine Menge, A(x) eine Aussageform für x [mm] \in [/mm] M. Sei
B := [mm] \neg((\forall [/mm] x: [mm] \neg [/mm] A(x)) v [mm] (\exists [/mm] x [mm] \exists [/mm] y : (A(x) [mm] \wedge [/mm] A(y) [mm] \wedge [/mm] x [mm] \not= [/mm] y)))
Vereinfachen Sie B soweit wie möglich. Für wieviele x [mm] \in [/mm] M isz A(x) wahr, falls B wahr ist. |
Also zu 1)
Ich habe um ehrlich zu sein keine Ahnung wie ich die Aufgabe beginnen soll. Denn eine andere mögliche Schreibweise wie ich A v B anders darstellen könnte, kenne ich im Moment nicht, würd mich auf einen Ansatz freuen.
Zu 2)
Vereinfachen war bisher nicht so mein Problem, aber ich komme hier durcheinander mit den Zeichen und weiß nicht was ich hier machen kann, würd mich auf Ansätze, Hilfen freuen.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo tamiboy, ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Man stelle A v B durch eine äquivalente Aussage dar,
> welche nur A,B und "=>" benutzt.
>
> Also zu 1)
> Ich habe um ehrlich zu sein keine Ahnung wie ich die
> Aufgabe beginnen soll. Denn eine andere mögliche
> Schreibweise wie ich A v B anders darstellen könnte, kenne
> ich im Moment nicht, würd mich auf einen Ansatz freuen.
Das geht m.E. auch gar nicht nur mit [mm] A,B,\Rightarrow.
[/mm]
Man müsste wenigstens Negationen verwenden dürfen, und eigentlich auch ein logisches und, [mm] \wedge.
[/mm]
Ohne Implikation: [mm] A\vee B=\overline{(\overline{A}\wedge \overline{B})}
[/mm]
Gemeint ist hier aber etwas anderes, nur geht das auch nicht ohne Negation und ein "und".
[mm] A\vee{B} [/mm] heißt doch auch: [mm] $\overline{A}\Rightarrow [/mm] B\ [mm] \wedge \overline{B}\Rightarrow [/mm] A$
Vielleicht schreibt Ihr Negationen übrigens mit dem [mm] $\neg$-Zeichen, [/mm] aber ich nehme an, Du kennst auch die Schreibweise mit dem Strich darüber.
Ich lasse die Frage wegen Teil b) sowieso "halboffen"; vielleicht sieht aber auch noch jemand, wie man Teil a) mit den vorgegebenen Einschränkungen lösen kann.
Grüße
reverend
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:13 Mi 24.10.2012 | | Autor: | tobit09 |
Hallo tamiboy und auch von mir ein herzliches !
> Also zu 1)
> Ich habe um ehrlich zu sein keine Ahnung wie ich die
> Aufgabe beginnen soll. Denn eine andere mögliche
> Schreibweise wie ich A v B anders darstellen könnte, kenne
> ich im Moment nicht, würd mich auf einen Ansatz freuen.
Ich vermutete auch zunächst, das würde gar nicht gehen. Aber folgendes "Monstrum" leistet das Gewünschte, wie du durch eine Wahrheitstabelle zeigen solltest:
[mm] $((A\Rightarrow B)\Rightarrow(B\Rightarrow A))\Rightarrow [/mm] A$.
Komische Aufgabe...
> Zu 2)
> Vereinfachen war bisher nicht so mein Problem, aber ich
> komme hier durcheinander mit den Zeichen und weiß nicht
> was ich hier machen kann, würd mich auf Ansätze, Hilfen
> freuen.
Ich gebe mal Teilaussagen eigene Namen:
$B = [mm] \neg(\underbrace{(\forall x: \neg A(x))}_{=:C} \vee \underbrace{(\exists x \exists y : (A(x) \wedge A(y) \wedge x \not= y))}_{=:D})$
[/mm]
B hat also die Gestalt
[mm] $B=\neg(C\vee [/mm] D)$.
Kannst du das Vereinfachen?
Viele Grüße
Tobias
P.S.: Sorry, habe aus Versehen die Frage als weiter "nur teilweise beantwortet" ausgewählt. Könnte bitte ein(e) Moderator(in) sie als "vollständig beantwortet" markieren? Danke!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:01 Mi 24.10.2012 | | Autor: | tamiboy |
Danke vielmals, das hat aufjedenfall geholfen. Ich ging am Anfang auch davon aus das dies nicht geht, aber komischerweise ist es möglich.
2)
B = [mm] \neg(C \vee [/mm] D)
[mm] \gdw \neg [/mm] C [mm] \wedge \neg [/mm] D richtig?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:07 Mi 24.10.2012 | | Autor: | tobit09 |
> B = [mm]\neg(C \vee[/mm] D)
>
> [mm]\gdw \neg C \wedge \neg D[/mm] richtig?
Ja! ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Jetzt gilt es also [mm] $\neg [/mm] C$ und [mm] $\neg [/mm] D$ zu vereinfachen. Schreibe dazu beispielsweise
[mm] $\neg C=\neg(\forall [/mm] x: [mm] \neg [/mm] A(x))=...$.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:31 Mi 24.10.2012 | | Autor: | tamiboy |
Mein Problem ist es, ich weiß nicht wie man so einen "Term" vereinfacht. Es liegt eventuell an der Schreibweise. Wenn man diese jedoch allgemein verfasst wie ebend, könnt ich es machen :(
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:17 Mi 24.10.2012 | | Autor: | tobit09 |
> Mein Problem ist es, ich weiß nicht wie man so einen
> "Term" vereinfacht. Es liegt eventuell an der Schreibweise.
> Wenn man diese jedoch allgemein verfasst wie ebend, könnt
> ich es machen :(
Kommst du also mit folgendem weiter oder liegt das Problem im Negieren von Quantoren?
[mm] $\neg C=\neg(\forall [/mm] x: [mm] \underbrace{\neg A(x)}_{=:E(x)})=\neg(\forall [/mm] x:E(x))=...$
(Es ist dir übrigens nicht verboten, selbst Teilaussagen mit Namen zu versehen.  )
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:10 So 28.10.2012 | | Autor: | tamiboy |
Also um ehrlich zu sein komme ich bei dem nicht weiter, weil ich nicht weiß wie man es kürzt :(
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:35 So 28.10.2012 | | Autor: | tobit09 |
> Also um ehrlich zu sein komme ich bei dem nicht weiter,
> weil ich nicht weiß wie man es kürzt :(
Das Gegenteil von [mm] $\forall x\colon [/mm] F(x)$ ("für alle [mm] $x\in [/mm] M$ gilt F(x)") ist, dass mindestens ein [mm] $x\in [/mm] M$ existiert mit [mm] $\neg [/mm] F(x)$.
Also ist
[mm] $\neg(\forall x\colon [/mm] F(x))$
gleichbedeutend mit
[mm] $\exists x\colon \neg [/mm] F(x)$.
Analog ist
[mm] $\neg(\exists x\colon [/mm] F(x))$
gleichbedeutend mit
[mm] $\forall x\colon\neg [/mm] F(x)$.
Für diese beiden Regeln gibt es folgenden Merksatz:
"Beim Negieren Vertauschen sich die Quantoren."
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 17:56 Di 30.10.2012 | | Autor: | tamiboy |
Danke vielmals, das hat geholfen :)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:04 Di 30.10.2012 | | Autor: | tobit09 |
> Danke vielmals, das hat geholfen :)
Das freut mich! 
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