Mengen und Kreuzprodukt < Mathematica < Mathe-Software < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:03 So 14.12.2008 | | Autor: | psyangel |
| Aufgabe | Gegeben seien die Mengen A = {1,2} und B = {2,3,4}. Geben Sie die Elemente der folgenden Mengen an:
a. A [mm] \cup [/mm] (B [mm] \times [/mm] A)
b. ((A [mm] \cap [/mm] B) [mm] \times [/mm] A) [mm] \timesA
[/mm]
c. (A - B) [mm] \times [/mm] ( A [mm] \cap [/mm] B) |
Wie ließe sich diese Aufgabe mit Mathematica lösen? Ich habe die Mengen nach dieser Eingabe definiert:
A={1,2}
Die Vereinigung und Schnittmenge wird dann auch korrekt ermittelt. Allerdings habe ich es noch nicht geschafft das Kreuzprodukt von 2 Mengen zu bilden; die Befehle Outer, Tuples sowie die [Cross] und [Times] Operatoren funktionieren entweder garnicht, oder liefern falsche Ergebnisse. Kann mir da jemand helfen? Muss die Menge vielleicht anders definiert werden?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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| Aufgabe | Gegeben seien die Mengen A = {1,2} und B = {2,3,4}.
Geben Sie die Elemente der folgenden Mengen an:
a. A [mm]\cup[/mm] (B [mm]\times[/mm] A)
b. ((A [mm]\cap[/mm] B) [mm]\times[/mm] A) [mm]\timesA[/mm]
c. (A - B) [mm]\times[/mm] ( A [mm]\cap[/mm] B) |
> Wie ließe sich diese Aufgabe mit Mathematica lösen?
Das ist wohl eher etwas, das man sich (zum eigenen Gewinn)
selber überlegen sollte.
Als Vorbemerkung für alle, die hier reinschauen: Mit
"Kreuzprodukt" ist hier kein Vektorprodukt aus der
Geometrie gemeint, sondern das Produkt von Mengen.
Nehmen wir mal das dritte Beispiel
c. $\ (A - [mm] B)\times( A\cap [/mm] B)=\ ?$
Zunächst ist [mm] A-B=\{x\in A\ |\ x\not\in B\}=\{1\} [/mm] und [mm] A\cap{B}=\{2\}
[/mm]
Das Produkt dieser beiden einelementigen Mengen hat
auch nur ein Element:
$\ (A - [mm] B)\times( A\cap [/mm] B)=\ [mm] \{1\} \times\{2\}=\{(1,2)\}$
[/mm]
Die anderen Beispiele sind ebenfalls einfach.
Gruß al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:55 So 14.12.2008 | | Autor: | psyangel |
Zunächst einmal danke für die schnelle Antwort.
Das man die Aufgabe lieber selbst rechnen sollte ist klar; allerdings geht es mir wirklich darum, wie man diese Aufgaben per Mathematica lösen kann, einerseits zur Kontrolle, andererseits zur Vereinfachung bei komplexeren Aufgabenstellungen. Deshalb habe ich die Frage auch im Mathematica-Forum gepostet.
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> Zunächst einmal danke für die schnelle Antwort.
> Das man die Aufgabe lieber selbst rechnen sollte ist klar;
> allerdings geht es mir wirklich darum, wie man diese
> Aufgaben per Mathematica lösen kann, einerseits zur
> Kontrolle, andererseits zur Vereinfachung bei komplexeren
> Aufgabenstellungen. Deshalb habe ich die Frage auch im
> Mathematica-Forum gepostet.
Hallo Andrej,
Sorry dass ich letzteres gar nicht beachtet habe.
Ich schaue oft nicht auf die Titelleiste, wo das genaue
Forum angegeben ist ...
LG
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Moin,
wie sieht es denn aus mit
| 1: | ProduktMenge[A_, B_] :=
| | 2: | Flatten[Outer[List, A, B], 1];
| | 3: | MengenMinus[A_, B_] := Select[A,
| | 4: | ! MemberQ[B, #1] & ] |
dann kannst du zb Aufgabe c loesen durch
| 1: | A = {1, 2}; B = {2, 3, 4};
| | 2: | ProduktMenge[MengenMinus[A, B],
| | 3: | Intersection[A, B]]
| | 4: |
| | 5: | {{1, 2}}
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Cheers
Patrick
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