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| Aufgabe | Ein Meinungsumfrage zum Genuss von Bier(B) und Wein(W) wurde unter 100 Teilnehmern (T) lieferte: Biertrinker 75, Weintrinker 68, Bier-und Weintrinker: 42.
Begründe mit Mengen und Mächtigkeiten, dass das Ergebnis nicht möglich ist.
[mm] \overline{M} [/mm] Komplementbildung bezüglich der Gesamtmenge T
|M| Anzahl der Elemente einer Menge M |
|T|=100
|B|=75
|W|=68
[mm] |B\cup [/mm] W|=42
Ich habe keine Ahnung wie ich das zeigen soll!!! Vor allem komme ich mit der Komplementbildung nicht so recht klar!
|B|+|W|= |T|
75+68=100 (stimmt nicht!)
[mm] |B\cup [/mm] W|=42
|B|+|W|= 42
ich weiß nicht so recht wie ich das beweisen/formulieren soll, also wie ich das formal ausdrücken kann. kann mir da jemand helfen wie man da anfängt?
MfG
Mathegirl
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:58 Di 01.11.2011 | | Autor: | hippias |
> Ein Meinungsumfrage zum Genuss von Bier(B) und Wein(W)
> wurde unter 100 Teilnehmern (T) lieferte: Biertrinker 75,
> Weintrinker 68, Bier-und Weintrinker: 42.
>
> Begründe mit Mengen und Mächtigkeiten, dass das Ergebnis
> nicht möglich ist.
>
> [mm]\overline{M}[/mm] Komplementbildung bezüglich der Gesamtmenge
> T
> |M| Anzahl der Elemente einer Menge M
> |T|=100
> |B|=75
> |W|=68
Hier
> [mm]|B\cup[/mm] W|=42
muss [mm] $\cap$, [/mm] nicht [mm] $\cup$ [/mm] stehen!
>
> Ich habe keine Ahnung wie ich das zeigen soll!!! Vor allem
> komme ich mit der Komplementbildung nicht so recht klar!
>
> |B|+|W|= |T|
> 75+68=100 (stimmt nicht!)
>
> [mm]|B\cup[/mm] W|=42
> |B|+|W|= 42
Siehe oben!
>
> ich weiß nicht so recht wie ich das beweisen/formulieren
> soll, also wie ich das formal ausdrücken kann. kann mir da
> jemand helfen wie man da anfängt?
>
> MfG
> Mathegirl
Es gibt eine bekannte Gleichung, wie man [mm] $|B\cup [/mm] W|$ mit Hilfe von $|B|$, $|W|$ und [mm] $|B\cap [/mm] W|$ berechnen kann. Die Anzahl die sich damit ergibt, wird gegen eine der Vorgaben verstossen.
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ich weiß nicht welche Gleichung das sein soll. Mir fällt dazu nur diese ein:
T\ [mm] (B\cup [/mm] W)= (T\ [mm] B)\cap [/mm] (T\ W)
MfG
Mathegirl
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:06 Mi 02.11.2011 | | Autor: | fred97 |
> ich weiß nicht welche Gleichung das sein soll. Mir fällt
> dazu nur diese ein:
>
> T\ [mm](B\cup[/mm] W)= (T\ [mm]B)\cap[/mm] (T\ W)
Man glaubt es nicht .....
Wir machen folgendes: Du malst 2 sich überlappende Kreisflächen, die eine nennst Du B und die andere W.
Den Fächeninhalt von [mm] B\cup [/mm] W bezeichne ich mit $ [mm] |B\cup [/mm] W| $, entspr. für B, W etc.
Ist denn
$ [mm] |B\cup [/mm] W| $=$ |B| $+$ |W| $ ?
Nein. Warum nicht ? Weil dann die Fläche von [mm] B\cap [/mm] W doppelt gezählt wird.
Wie lautet also die Formel, die mein Vorredner Dir ans Herz gelegt hat ?
FRED (Wein- und Biertrinker)
> MfG
> Mathegirl
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Also es muss gelten:
T= [mm] (B\cup W)-(B\cap [/mm] W) = 101
Aber wie schreibe ich das nun mit [mm] \overline{M} [/mm] für Komplementbildung und
|M| für die Anzahl der Menge M?
Mathegirl
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> Also es muss gelten:
>
> T= [mm](B\cup W)-(B\cap[/mm] W) = 101
Der Gedanke ist richtig, allerdings falsch aufgeschrieben.
Es ist [mm] |B\cup [/mm] W| = [mm] |B|+|W|-|B\cap [/mm] W| = 101
Da [mm] B\cup W\subset T\Rightarrow |B\cup W|\le|T|=100,
[/mm]
ist dies nicht möglich, also stimmt mit den Daten etwas nicht.
Komplemente brauchst du dann zur Lösung nicht mehr.
>
> Aber wie schreibe ich das nun mit [mm]\overline{M}[/mm] für
> Komplementbildung und
> |M| für die Anzahl der Menge M?
>
>
> Mathegirl
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:55 Fr 04.11.2011 | | Autor: | abakus |
> Ein Meinungsumfrage zum Genuss von Bier(B) und Wein(W)
> wurde unter 100 Teilnehmern (T) lieferte: Biertrinker 75,
> Weintrinker 68, Bier-und Weintrinker: 42.
>
Hallo Mathegirl
wenn es 42 "Alles"-Trinker gibt und insgesamt 75 Biertrinker, dann trinken 42 Biertrinker also auch was anderes (iiiiiihhhh!), und die restlichen 75-42=33 Personen trinken nur Bier (aaahhhhh!).
Von den insgesamt 68 Weintrinkern trinken 42 auch Bier, die restlichen
68-42=26 Snobs trinken nur Wein.
Addiere mal die Zahlen den Nur-Bier-Trinker, der Alles-Trinker und der Nur-Wein-Trinker.
Wie du das Ganze nachher "mengenmäßig" oder "mächtig" aufbereitest, überlasse ich dir.
Gruß Abakus
> Begründe mit Mengen und Mächtigkeiten, dass das Ergebnis
> nicht möglich ist.
>
> [mm]\overline{M}[/mm] Komplementbildung bezüglich der Gesamtmenge
> T
> |M| Anzahl der Elemente einer Menge M
> |T|=100
> |B|=75
> |W|=68
> [mm]|B\cup[/mm] W|=42
>
> Ich habe keine Ahnung wie ich das zeigen soll!!! Vor allem
> komme ich mit der Komplementbildung nicht so recht klar!
>
> |B|+|W|= |T|
> 75+68=100 (stimmt nicht!)
>
> [mm]|B\cup[/mm] W|=42
> |B|+|W|= 42
>
> ich weiß nicht so recht wie ich das beweisen/formulieren
> soll, also wie ich das formal ausdrücken kann. kann mir da
> jemand helfen wie man da anfängt?
>
> MfG
> Mathegirl
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|T|=|B\ [mm] (B\cap [/mm] W|+|W\ [mm] (B\cap [/mm] W|+|(B [mm] \cap [/mm] W|
100=33+26+42
[mm] 100\not= [/mm] 101
stimmt das jetzt?
Allerdings weiß ich nicht wie man die Komplementbildung mit [mm] \overline{M} [/mm] schreibt. Daher hab ich "\ " verwendet
Mathegirl
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 20:09 Sa 05.11.2011 | | Autor: | Mathegirl |
stimmt das so?
Mathegirl
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Hallo Mathegirl,
> |T|=|B\ [mm](B\cap[/mm] W|+|W\ [mm](B\cap[/mm] W|+|(B [mm]\cap[/mm] W|
Na, das geht davon aus, dass alle Teilnehmenden tatsächlich Bier oder Wein trinken. Das muss man aber gar nicht annehmen, also:
[mm] |T|=100\ge |B\setminus(B\cap W)|+|W\setminus(B\cap W)|+|(B\cap{W}|
[/mm]
> 100=33+26+42
Das kannst Du nun in der Tat nicht schreiben, denn wenn Du es ausrechnest, kommt ja dies heraus:
> [mm]100\not=[/mm] 101
>
> stimmt das jetzt?
Also stimmt auch schon die Gleichung oben nicht. Besser ist sowieso, Du verwendest das größer/gleich-Zeichen.
> Allerdings weiß ich nicht wie man die Komplementbildung
> mit [mm]\overline{M}[/mm] schreibt. Daher hab ich "\ " verwendet
Klick mal: [mm] (B\setminus\(B\cap W))=(B\cap\overline{(B\cap W})
[/mm]
Grüße
reverend
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