Mengenbeweis < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 00:23 Fr 27.08.2010 | | Autor: | Sin777 |
| Aufgabe | Beweisen Sie für beliebige Mengen A, B:
A [mm] \cap [/mm] B= [mm] \emptyset [/mm] <=> A /backslash B=A |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Bemerkung: Das ist mein erster Versuch selbst einen (etwas) aufwändigeren Beweis auf die Beine zu stellen und ich wäre euch sehr dankbar, wenn ihr mögliche Fehler korrigiert und natürlich auch einen Lösungsvorschlag gebt. Mein Problem ist, dass mir der Sachverhalt an sich klar ist, ich mich aber schwer damit tue, meine Gedanken auf Papier zu bringen. Vielleicht habt ihr ja ein paar Tips?
Der Beweis gliedert sich in zwei Fälle:
I.)
zu zeigen ist: A /cap B= /emptyset => A /backslash B=A
Prämisse: A /cap B= /emptyset
Der Beweis der Gleichheit gliedert sich wiederum in zwei Fälle:
i) x /in A /backslash B => (x /in A /wedge x /not/in B) => x /in A => A /backslash B/ subset A
ii) x /in A => x /not/in B (Prämisse der Teilmengenimplikation) => (x /in A /wedge x /not/in B) = A /backslash B und somti ist A /subset A /backslash B
I.)
zu zeigen ist: A /backslash B=A => A /cap B= /emptyset
Prämisse: A /backslash B=A
Der Beweis der Gleichheit gliedert sich wiederum in zwei Fälle:
i) /emptyset /subset A /cap B, da die leere Menge ein Element von jeder Menge ist.
ii) A /cap B /subset /emptyset, da aus der Prämisse A /backslash B=A folgt, dass A und B kein gemeinsames Element haben.
q.e.d.
Gruß Andy
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