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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:54 So 01.11.2009 | | Autor: | azrael1 |
| Aufgabe | A1: Es seien A,B,C,D Mengen. Zeigen Sie:
a) B [mm] \subset [/mm] C [mm] \Rightarrow [/mm] A [mm] \cup [/mm] B = A [mm] \cup [/mm] (B [mm] \cap [/mm] (C \ A))
b) A [mm] \subset [/mm] B [mm] \Rightarrow \mathcal{P}(A) \subset \mathcal{P}(B)
[/mm]
A2: Bestimmen Sie die Menge E:= {x [mm] \in \IR [/mm] | |x+3| - ||x|-1| [mm] \le [/mm] 2}. |
Hallo, ich schon wieder...
zu A1: Ich tue mir hier mit dem Ansatz schwer, wie beweise ich soetwas denn? Geht bei a) die linke Seite nur bis zum "impliziert" oder soll sie bis zum "=" gehen?
zu A2: Muss ich hier mit Intervallen verschiedene Faelle durchrechnen?
Bin echt ziemlich verzweifelt...waere der Hammer, wenn mir bis morgen noch jemand hier weiterhelfen koennte. Vielen Dank schon mal.
mfg
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> A1: Es seien A,B,C,D Mengen. Zeigen Sie:
> a) [mm] $B\subset [/mm] C \ [mm] \Rightarrow\ [/mm] A [mm] \cup [/mm] B = A [mm] \cup [/mm] (B [mm] \cap [/mm] (C [mm] \backslash [/mm] A))$
> b) [mm] $A\subset [/mm] B \ [mm] \Rightarrow\ \mathcal{P}(A) \subset \mathcal{P}(B)$
[/mm]
>
> A2: Bestimmen Sie die Menge $E:= [mm] \{x \in \IR:\ \ |x+3| - ||x|-1| \le2\}$
[/mm]
> zu A1: Ich tue mir hier mit dem Ansatz schwer, wie beweise
> ich so etwas denn?
Um zu zeigen, dass zwei Mengen U und V gleich sind,
zeigt man 1.) [mm] U\subset [/mm] V 2.) [mm] V\subset [/mm] U
> Geht bei a) die linke Seite nur bis zum
> "impliziert" oder soll sie bis zum "=" gehen?
Bis zum [mm] "\Rightarrow"
[/mm]
Setze also [mm] B\subset [/mm] C voraus und zeige dann
1.) $\ [mm] x\in [/mm] A [mm] \cup [/mm] B\ [mm] \Rightarrow\ x\in [/mm] A [mm] \cup [/mm] (B [mm] \cap [/mm] (C [mm] \backslash [/mm] A))$
2.) $\ [mm] x\in [/mm] A [mm] \cup [/mm] (B [mm] \cap [/mm] (C [mm] \backslash [/mm] A))\ [mm] \Rightarrow\ x\in [/mm] A [mm] \cup [/mm] B$
> zu A2: Muss ich hier mit Intervallen verschiedene Faelle
> durchrechnen?
Ja. Du könntest dir z.B. zuerst überlegen, an welchen
Stellen der x-Achse die möglichen Knickstellen liegen
müssen.
Auch eine Grafik, in der du nach der Reihe die Funktionen
|x+3| |x| |x|-1 ||x|-1| |x+3| - ||x|-1|
zeichnest, könnte hilfreich sein.
LG Al-Chw.
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