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Mengenfamilien - Intervall: Erste Aufgabe (A,B)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:49 Mi 14.12.2005
Autor: baddi

Aufgabe
Von unserem Dozent eben Folgendes:
Gegeben:
A={a}, B={a,b}
Üblicherweise sei definiert:
(A,B) = { N [mm] \in [/mm] P(M) : A [mm] \subset [/mm] N [mm] \subset [/mm] B }
[A,B] = { N [mm] \in [/mm] P(M) : A  [mm] \subseteq [/mm] N  [mm] \subseteq [/mm] B }
Lösungen seien
(A,B) = [mm] \emptyset [/mm]
[A,B] = {{a}, {a,b}}

(A,B) = { N [mm] \in [/mm] P(M) : A [mm] \subset [/mm] N [mm] \subset [/mm] B }

Denke ich so richtig?
Temp := { N : N [mm] \subset [/mm] B } = {{a} , {b}}
(A,B) = { A [mm] \subset [/mm] Temp } = { {a} [mm] \subset [/mm] {{a} , {b}} } = [mm] \emptyset [/mm]

Wie ist es mit [A,B) ?
(A,B) = { A  [mm] \subseteq [/mm] Temp } = { {a}  [mm] \subseteq [/mm] {{a} , {b}} }
? Hier müsste (A,B)  ja auch [mm] \emptyset [/mm] sein?
Weil {a}  [mm] \not= [/mm] {{a}}

Richtig ?



        
Bezug
Mengenfamilien - Intervall: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:08 Mi 14.12.2005
Autor: Stefan

Hallo!

Wenn ich die Definitionen richtig verstehe, dann müsste doch gelten:

$[A,B) = [mm] \{N \in P(M)\, : \, A \subseteq N \subset B\} [/mm] = [mm] \{A\} [/mm] = [mm] \{\{a\}\}$. [/mm]

Liebe Grüße
Stefan

Bezug
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