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| Aufgabe | Beweisen sie das Mengengesetz:
(A \ B) x C = (A x C) \ (B x C) |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
ich habe einen Beweis probiert und wollte wissen, ob das so wohl ausreichend ist:
(z, y) [mm] \in [/mm] (A \ B) x C
<-> (z [mm] \in [/mm] A \ B) x y [mm] \in [/mm] C
<-> (z [mm] \in [/mm] A x z [mm] \not\in [/mm] B) x y [mm] \in [/mm] C
<-> (z [mm] \in [/mm] A x y [mm] \in [/mm] C) [mm] \wedge [/mm] (z [mm] \not\in [/mm] B x y [mm] \in [/mm] C)
<-> (z [mm] \in [/mm] A x y [mm] \in [/mm] C) \ (z [mm] \in [/mm] B x y [mm] \in [/mm] C)
<-> (z,y) [mm] \in [/mm] (A x C) \ (z,y) [mm] \in [/mm] (B x C)
...fertig...
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Hiho,
dein Ansatz ist ok und die Idee stimmt auch. Allerdings eine Anmerkung zur Notation:
> (z, y) [mm]\in[/mm] (A \ B) x C
>
> <-> (z [mm]\in[/mm] A \ B) x y [mm]\in[/mm] C
Was soll ein x bei einer logischen Aussage bedeuten?
Besser wäre hier, du benutzt auch ein [mm] \wedge, [/mm] denn $ (z, y) [mm] \in [/mm] (A [mm] \setminus [/mm] B) [mm] \times [/mm] C$ bedeutet doch "z ist in A \ B UND y ist in C".
Berücksichtige das nochmal und schreibs nochmal auf. Ich würd der Übersichtlichkeit noch Klammern benutzen, aber das ist Ansichtssache.
MFG,
Gono.
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