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| Aufgabe | 1. Die Menge, der durch 8 teilbaren ganzen Zahlen?
2. Geben Sie die folgende Menge in beschreibender Form an:
a) A = {5,10,15,...,35} b) B = {1,2,4,7,8,14,28,56}
3. Geben Sie alle Gleichheits- und Teilmengenbeziehungen zwischen je zwei der folgenden Mengen an:
[mm] \IF_{1} [/mm] = {a,b,c,d}
[mm] \IF_{2} [/mm] = {a,c,d}
[mm] \IF_{3} [/mm] = {d}
[mm] \IF_{4} [/mm] = {d,b,c,a} |
1. Werden hier Minuszahlen auch mitgerechnet?
Meine Lösung ist: {...,-24,-16,-8,0,8,16,24...}
2. Ich habe verschiedene Antworten, welche wäre wohl die geeignetste oder ist generell richtig?
a) - Die Menge aller Elemente von A oder
- A ist die Menge der natürlichen Vielfachen von 5
(die kleiner als 40 sind)?
b) - Die Menge der Zahlen 1,2,4,7,8,14,25,56 oder
- B ist die Menge der Teiler von 56?
3. Meine Lösung:
[mm] \IF_{1} [/mm] = [mm] \IF_{4}
[/mm]
[mm] \IF_{4} [/mm] = [mm] \IF_{1}
[/mm]
[mm] \IF_{2} \subseteq \IF_{1}
[/mm]
[mm] \IF_{2} \subseteq \IF_{4}
[/mm]
[mm] \IF_{3} \subseteq \IF_{1}
[/mm]
[mm] \IF_{3} \subseteq \IF_{2}
[/mm]
[mm] \IF_{3} \subseteq \IF_{4}
[/mm]
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
P.S.: Ich habe auf "Aufgabe 2 gedrückt, doch hat sich kein weiteres Fenster geöffnet. Da ich neu bin hier, war ich mir nun nicht sicher, ob ich noch weitere Fragen einfach so stellen darf, oder jedesmal wirklich einen neuen Thread dazu eröffnen soll. Schien mir etwas verschwenderisch. Somit habe ich schonmal 3 Fragen hier gepostet. Ich hätte noch zwei weitere Fragestellungen, doch warte ich lieber erstmal darauf, dass mir jemand sagt, es sei okay oder auch nicht, bevor ich hier wild rum poste. Vielen lieben Dank schonmal im Voraus und lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:53 Fr 20.10.2006 | | Autor: | Brinki |
zu 1.) diese Zahlen gehören auch zu den "ganze" Zahlen.
zu 2.) Die jeweils 2. Lösung ist die "beschreibende".
zu 3.) Ich meine mich zu erinnern, dass auch [mm] \IF_{1}\subseteq \IF_{4} [/mm] bzw. umgekehrt gilt.
Grüße
Brinki
PS:
Es ist schon OK, wenn du mehrere Teilaufgaben in ein Diskussionsthema packst. Zu viel sollte es halt nicht werden, sonst schreckst du eventuelle Helfer nur ab.
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Da jedoch in der Fragestellung stand "...alle Gleichheits- und Teilmengenbeziehungen...", scheint/schien es mir generell logisch, dass ich
[mm] \IF_{1} [/mm] = [mm] \IF_{4} [/mm] und umgekehrt schreibe und nicht
[mm] \IF_{1} \subseteq \IF_{4} [/mm] und umgekehrt, oder?!
Denn die beiden sind sich doch gleich und nicht nur Teilmenge von einander, oder?!
P.S.: Vielen Dank übrigens für die super schnelle Antwort und auch für die Information bezüglich mehrerer Fragen im gleichen Thema 
Und auch für die Willkommensgrüße von anderer Seite aus :D
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:41 Fr 20.10.2006 | | Autor: | ardik |
Hallo Mathe-Depp,
es wird unterschieden zwischen "echter Teilmenge" und "Teilmenge".
Identische Mengen sind gleichzeitig auch Teilmengen von einander, aber keine echten Teilmengen, da die letztere Definition bedeutet, dass noch etwas in der Obermenge "übrigbleibt".
Analogie:
Ja: $5 [mm] \le [/mm] 5$
Nein: $5 < 5$
Siehe auch: ![[]](/images/popup.gif) wikipedia: Teilmenge
Wenn in der Aufgabe also "alle ...-beziehungen" gefordert sind, so müsste man genaugenommen sowohl die Identität also auch die Teilmengen-Beziehung in beiden Richtungen aufführen.
Schöne Grüße,
ardik
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Okay. Dann sollte ich im Prinzip beides schreiben, nicht wahr?! Sprich:
[mm] \IF_{1} [/mm] = [mm] \IF_{4} [/mm] und umgekehrt, als auch
[mm] \IF_{1} \subseteq \IF_{4} [/mm] und umgekehrt
Wäre es dann so am sinnvollsten? (Nur um wirklich auf Nummer sicher zu gehen, dass ich es verstanden habe )
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:28 Fr 20.10.2006 | | Autor: | ardik |
Hallo Mathe-Depp,
ob "sinnvoll", darüber könnte man streiten... 
Aber auf alle Fälle die korrekte, ausführliche Antwort auf diese Aufgabenstellung.
Übrigens zur Ergänzung:
[mm]\IF_{1} \subset \IF_{4}[/mm]
wäre nicht korrekt, da dies (üblicherweise) das Zeichen für echte Teilmenge ist.
Schöne Grüße,
ardik
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| Aufgabe | Dann stelle ich meine weiteren Fragen ebenfalls unter dieses Thema, da sie aufeinander aufbauen und somit zusammengehörig sind.
1. Schreiben Sie die folgenden Aussagen mit Hilfe von Beziehungs- bzw. Verknüpfungszeichen:
a) T6 ist Teilmenge von T60
b) Die Null ist kein Element der Leermenge
c) [mm] \IN [/mm] ist eine echte Teilmenge von [mm] \IQ
[/mm]
d) Die Vereinigungsmenge von { } und T16 ist gleich T16
e) Die Durchschnittsmenge von V16 und V12 ist V48
f) Die Differenzmenge von [mm] \IN [/mm] und [mm] \IN^{\*} [/mm] ist die Menge {0}
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1. Meine Antwort:
a) T6 [mm] \subseteq [/mm] T60
b) 0 [mm] \not\in [/mm] { }
c) [mm] \IN \subset \IQ
[/mm]
d){ } [mm] \cup [/mm] T16 = T16
e) V16 [mm] \cap [/mm] V12 = V48
f) [mm] \IN \setminus \IN^{\*} [/mm] = {0}
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:36 Fr 20.10.2006 | | Autor: | ardik |
Hallo Mathe-Depp,
im Wesentlichen ja. Ich finde keine Fehler.
* Für Leermenge würde ich ggf. das Symbol [mm] $\emptyset$ [/mm] verwenden (zumindest wo in der Aufgabe nicht ausdrücklich die andere Schreibweise vorgegeben ist).
* Ein * wird in der Formeleingabe zum Multiplikations-Punkt. Wenn Du ein Sternchen haben willst, musst Du \* schreiben, ggf. mit vorangestelltem ^ zum Hochstellen.
Schöne Grüße,
ardik
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| Aufgabe | Wow...erstmal super riesengroßes Dankeschön für die Hilfe und zusätzlichen Kommentare, wirklich sehr sehr lieb von dir.
Mit meiner letzten Aufgabe habe ich jedoch (glaube ich zumindest) ein wenig Schwierigkeiten. Und zwar:
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Geben Sie bei jeder der folgenden Aussagen an, ob sie wahr oder falsch sind.
a) { } [mm] \subseteq [/mm] {a}
b) {a,b} [mm] \in [/mm] {a,b,c}
c) 5 [mm] \in [/mm] 25
d) [mm] \IZ \subseteq \IN\*
[/mm]
e) 5 [mm] \cup [/mm] 8 = 13
f) {x,y,z} [mm] \subseteq [/mm] {z,x,y}
g) { } \ {a,b} = {a,b}
h) T4 [mm] \cap [/mm] T8 = T8
i) 0 [mm] \in [/mm] { }
j) {0} [mm] \subseteq [/mm] {0}
k) 0 [mm] \subset [/mm] {0}
Welche Aussagen sind wahr?
Welche Aussagen sind formal richtig, jedoch inhaltlich falsch?
Welche Aussagen sind formal falsch? |
Meine Lösung:
a) falsch
b) wahr
c) wahr
d) wahr
e) falsch
f) wahr
g) falsch
h) wahr
i) falsch
j) wahr
k) wahr
Ich verstehe die Frage "Welche Aussage ist formal richtig, jedoch inhaltlich falsch" nicht genau? Vielleicht mag mir nochmals jemand dabei helfen und mich korrigieren. Das wäre wirklich klasse, denn das war im Pinzip auch meine letzte Frage...(zumindest doch für heute )
P.S. Dieses Forum ist wirklich so super! Ich bin froh, dass ich es gefunden habe. Habe schon viel neues und hilfreiches erfahren können, als ich mich mal eben durch andere Themen hier durchgewurschtelt habe. Ihr seid echt spitze! Ganz liebe Grüße wünscht der Mathe-Depp
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Hallo!
Nummer d und k hast du falsch beantwortet. Die Aussage d ist falsch, weil alle Elemente der Menge [mm]\IZ[/mm] nicht in N* enthalten ist. Es fehlen nämlich die Null und die neg. Zahlen. Umgekehrt jedoch wäre die Aussage wahr.
Die Aussage k ist falsch, weil es sich hier um eine echte Teilmenge handelt. Das heißt, dass wenn [mm]A \subset B[/mm] ist, dann muss die Menge B mindestens ein Element enthalten, welches von Menge A verschieden ist. B ist dann echte Obermenge von A. Ich habe da noch eine Frage: Wenn du schreibst 0 [mm]\subset[/mm] {0}, meinst du dann die erste 0 einfach nur als Element? Mir ist die Schreibweise nicht bekannt. {0} [mm]\subset[/mm] {0} wäre jedenfalls unrichtig. Auch bei Aufg. c habe ich den Sinn nicht ganz verstanden, denn wie soll das Element 5 ein Element eine anderen sein, das des Elements 25?
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 23:18 Fr 20.10.2006 | | Autor: | Mathe-Depp |
Hallo Nils,
Was deine Antwort zu d) und k) anbelangt, vielen Dank erstmal, habe ich verstanden und natürlich direkt korrigiert. Doch zu deinen beiden Fragen kann ich dir auch nichts weiter sagen. Genauso stehen die Aufgaben auf dem Arbeitsblatt.
0 [mm] \subseteq [/mm] {0}
5 [mm] \in [/mm] 25
Wobei ja dann nach deiner Aussage 5 nicht Element von 25 sein kein, da 25 ebenfalls Element und nicht Menge ist, richtig? Also hätte ich somit c) ebenfalls falsch beantwortet?
LG Mathe-Depp
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:47 Fr 20.10.2006 | | Autor: | ardik |
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:45 Fr 20.10.2006 | | Autor: | ardik |
Hallo Mathe-Depp,
zunächst mal zur Erläuterung der beiden Arten von "falsch":
$5 > 7+2$ ist formal richtig, d.h. die verwendeten Symbole etc., ihre Anordnung und Beziehung zueinander ist korrekt und hat Sinn. Gleichwohl ist die eigentlich Aussage falsch.
$5 + = 7- [mm] \in$ [/mm] ist aber z.B. völliger Kokolores. Auch und gerade formal absoluter Humbug. Oder nüchtern formuliert: formal falsch.
Und noch was zur Schreibweise bei bestimmten Symbolen:
Bei [mm] $\in$ [/mm] und co. hat man es immer mit der Beziehung eines Elementes zu einer Menge zu tun. Meines Wissens ist sowas wie [mm] $\{a\}\in\{a,b\}$ [/mm] also formal falsch, [mm] $a\in\{a,b\}$ [/mm] hingegen formal (und inhaltlich) richtig.
Umgekehrt können Teilmengen-Verhältnisse, Vereinigungen etc. immer nur zwischen Mengen bestehen. Entsprechend ist also [mm] $\{a\}\subset\{a,b\}$ [/mm] korrekt, nicht aber [mm] $a\subset\{a,b\}$, [/mm] da a (ohne geschweifte Klammern) ja keine Menge ist.
Diese Passage ist vollkommen korrekt, also habe ich mir mal das Recht herausgenommen, als Moderator diesen Artikel als korrekt zu bezeichnen.
Marius
[ardik dankt ![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]") ]
So, zu Deinen Aufgaben:
> a) { } [mm]\subseteq[/mm] {a}
Das muss man - glaube ich - einfach gelernt haben: wahr.
Definition der Teilmenge: Alle Elemente der Teilmenge sind auch in der Obermenge enthalten. Und das ist hier - ein bisschen abstrakt gesehen - zutreffend. Betrachte es anders herum: Gibt es ein Element der Menge [mm] $\{ \}$, [/mm] dass nicht in der Obermenge enthalten ist?
> b) {a,b} [mm]\in[/mm] {a,b,c}
formal falsch wegen Menge [mm] \in [/mm] Menge
> c) 5 [mm]\in[/mm] 25
formal falsch. 5 und 25 sind keine Mengen.
> d) [mm]\IZ \subseteq \IN\*[/mm]
formal korrekt, inhaltlich falsch
> e) 5 [mm]\cup[/mm] 8 = 13
formal falsch, die Zahlen sind keine Mengen
> f) {x,y,z} [mm]\subseteq[/mm] {z,x,y}
wahr
> g) { } \ {a,b} = {a,b}
formal korrekt, inhaltlich völlig falsch
vertauschte man links die beiden Mengen, wäre es wahr.
> h) T4 [mm]\cap[/mm] T8 = T8
T4,T8 sollen sicherlich Mengen sein [mm] ($\mathbb{T}_4,\mathbb{T}_8$), [/mm] dann formal korrekt, aber inhaltlich falsch (wenn [mm] $\mathbb{T}_4$ [/mm] die Menge der Teiler von 4 bedeuten soll).
> i) 0 [mm]\in[/mm] { }
formal korrekt, inhaltlich falsch
> j) {0} [mm]\subseteq[/mm] {0}
wahr
> k) 0 [mm]\subset[/mm] {0}
formal falsch, denn 0 ist keine Menge. Wenn links [mm] $\{0\}$ [/mm] stünde, wäre es formal richtig, aber inhaltlich falsch, da es ja keine echte Teilmenge ist.
Schöne Grüße,
ardik
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:54 Fr 20.10.2006 | | Autor: | M.Rex |
Deine fragliche Passage ist vollkommen korrekt.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:45 Sa 21.10.2006 | | Autor: | Mathe-Depp |
Ach herrje, da hatte ich ja bei dieser Aufgabe fast alles falsch. Aber Dank deiner Erläuterung verstehe ich jetzt auch wieso (nun auch die Sache mit dem "formal richtig, inhaltlich falsch"). Wirklich klasse! Ich weiß gar nicht, wie ich danken soll. Ihr seid absolut spitze! Lg der Mathe-Depp
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:59 Sa 21.10.2006 | | Autor: | ardik |
> Ich weiß gar nicht, wie ich danken soll.
Schmeiß einfach mal eben 'ne virtuelle Flasche Bier rüber!
Das passt dann schon! ![[prost]](/images/smileys/prost.gif "[prost]")
Und weil ich grad sehe, dass dieser anspruchsvolle Beitrag hier mein fünfhundertster war: [Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:17 Sa 21.10.2006 | | Autor: | Mathe-Depp |
*hahahaha* na dann mal
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