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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:23 Di 01.03.2011 | | Autor: | Mistasy |
| Aufgabe | Die Menge der natürlichen Zahlen
Aufgabe 1.2.1
Man bestimme die Anzahl der Elemente von der Menge aller natürlichen Zahlen zwischen 1 und 1000, deren Dezimaldarstellung die Ziffer 5 nicht enthält. |
ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hab den Lösungszettel vor mir liegen und mein Prof kommt auf 729. Bloß irgendwie hab ich das nicht ganz richtig hinbekommen. Wär auf jedenfall cool, wenn mir das nochmal jemand erklären könnte. Komm irgendwie auf 820.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:35 Di 01.03.2011 | | Autor: | abakus |
> Die Menge der natürlichen Zahlen
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> Aufgabe 1.2.1
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> Man bestimme die Anzahl der Elemente von der Menge aller
> natürlichen Zahlen zwischen 1 und 1000, deren
> Dezimaldarstellung die Ziffer 5 nicht enthält.
> ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Hab den Lösungszettel vor mir liegen und mein Prof kommt
> auf 729. Bloß irgendwie hab ich das nicht ganz richtig
> hinbekommen. Wär auf jedenfall cool, wenn mir das nochmal
> jemand erklären könnte. Komm irgendwie auf 820.
Hallo,
betrachten wir mal die Zahlen von 0 bis 999 und schauen, wie viele davon keine 5 enthalten. Dabei lassen wir mal führende Nullen zu (also 000, 001, ..., 999).
Das dürfen wir, weil z.B. 027 genausowenig eine 5 enthält wie einfach 27.
Solche dreistellige Zahlen dürfen an jeder Stelle eine von 9 möglichen Ziffern haben (alle Ziffern außer 5).
Das gibt 9*9*9=729 Möglichkeiten.
Nun ist zwar die 0 nicht mit dabei, aber dafür die 1000. Es bleibt also bei 729 Möglichkeiten, nicht die 5 zu bekommen.
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:29 Mi 02.03.2011 | | Autor: | Mistasy |
Irgendwie versteh ich trotzdem noch nicht warum man jetzt 9 mal 9 mal 9 nimmt. Könntest du das einfach nochmal erläutern?
Bin jetzt zwar auch nochmal alle Zahlen durchgegangen und ich komm jetzt auch auf das richtige Ergebnis, bloß ich frage mich einfach noch, was das mit der 9 auf sich hat???
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> Irgendwie versteh ich trotzdem noch nicht warum man jetzt 9
> mal 9 mal 9 nimmt. Könntest du das einfach nochmal
> erläutern?
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> Bin jetzt zwar auch nochmal alle Zahlen durchgegangen und
> ich komm jetzt auch auf das richtige Ergebnis, bloß ich
> frage mich einfach noch, was das mit der 9 auf sich hat???
An jeder der drei Stellen der Zahl (betrachten wir zunächst
die Zahlen von 000 bis 999 !) wären ja grundsätzlich
10 Ziffern möglich. Also gibt es insgesamt 10*10*10=1000
Zahlen von 0 bis und mit 999.
Ist die Ziffer 5 "verboten", so sind an jeder Stelle eben nur
noch 10-1=9 Ziffern erlaubt. Insgesamt haben wir also in
der Folge der Zahlen von 000 bis und mit 999 genau 9*9*9
Zahlen, welche keine Ziffer 5 enthalten.
Da weder die Zahl 000 noch die Zahl 1000 eine 5 enthalten,
ist es einerlei, ob man von der Menge der Zahlen von 000
bis 999 oder von den Zahlen von 001 bis 1000 ausgeht.
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:14 Do 03.03.2011 | | Autor: | Mistasy |
Vielen Dank für das nette erläutern... Habe es verstanden. Dankeschön !! :)
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