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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:41 Mi 10.08.2005 | | Autor: | suzan |
ok also
ich muss überprüfen ob diese aussage richtig oder falsch ist... für A gilt: [mm] \{a,b \} [/mm] für B gilt: [mm] \{b,c \} [/mm] für C gilt: [mm] \{d \}
[/mm]
A X (B [mm] \bigcup_{i=1}^{n} [/mm] C)= (A X B) [mm] \bigcup_{i=1}^{n} [/mm] (A XC) =
a,b X (b,c [mm] \bigcup_{i=1}^{n} [/mm] d =(a,b X b,c) [mm] \bigcup_{i=1}^{n}(a,b [/mm] Xd) =
was muss ich nun tun? die klammern auflösen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:50 Mi 10.08.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Suzan!
Bitte eröffne für eine völlig neue Frage auch einen eigenen Thread!
Ich habe diese Frage daher entsprechend verschoben.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:51 Mi 10.08.2005 | | Autor: | suzan |
ich wußte das nicht...tut mir leid
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:07 Mi 10.08.2005 | | Autor: | DaMenge |
Hallo, auch von mir ein : ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Ich weiß nicht was Folgendes heißen soll:
> ok also
> ich muss überprüfen ob diese aussage richtig oder falsch
> ist... für A gilt: [mm]\{a,b \}[/mm] für B gilt: [mm]\{b,c \}[/mm] für C
> gilt: [mm]\{d \}[/mm]
Heißt das, dass in deiner Aufgabe spezielle Mengen vorgegeben sind, also [mm] $A=\{ a,b \}$ [/mm] und [mm] B=\{ b,c \} [/mm] usw
Oder stellst du dies dir nur so vor, damit du mal einen Ansatz hast?
>
> A X (B [mm]\bigcup_{i=1}^{n}[/mm] C)= (A X B) [mm]\bigcup_{i=1}^{n}[/mm] (A
> XC) =
> a,b X (b,c [mm]\bigcup_{i=1}^{n}[/mm] d =(a,b X b,c)
> [mm]\bigcup_{i=1}^{n}(a,b[/mm] Xd) =
>
> was muss ich nun tun? die klammern auflösen?
Also wenn du gegebene (kleine) Mengen hast, dann kannst du einfach alle Mengen einsetzen und schauen, ob das selbe rauskommt auf beiden Seiten.
Allerdings denke ich, dass du noch nicht recht weißt, was das Kreuzprodukt, die Vereinigung und der Durchschnitt so macht.
Schau dir doch mal die Seite hier an : ![[]](/images/popup.gif) http://de.wikipedia.org/wiki/Kartesisches_Produkt
da steht auch teilweise deine andere Frage beantwortet und insbesondere gibt es dort Beispiele !!
Um die Gleichheit zwischen zwei Mengen X und Y allgemein zu beweisen, musst du zwei Dinge zeigen:
1)$X [mm] \subseteq [/mm] Y$, d.h nimm ein beliebiges x aus X und zeige, dass es auch in Y liegt
2)$X [mm] \supseteq [/mm] Y$ , d.h. nimm ein beliebiges y aus Y und zeige, dass es auch in X liegt
also in deinem Fall :
[mm] 1)$A\times (B\cup [/mm] C) [mm] \subseteq (A\times B)\cup (A\times [/mm] C)$
d.h. angenommen man hat ein Paar (a,t) wobei a aus A ist und t aus [mm] $B\cup [/mm] C$ , also t entweder aus B oder aus C (oder aus beidem) - was folgt dann ? Liegt es dann in der rechten Menge? Wenn ja, warum?
der zweite Fall umgekehrt dann analog.
versuch dich mal
viele Grüße
DaMenge
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:17 Mi 10.08.2005 | | Autor: | suzan |
ich habe hier 5 aufgaben zu lösen und 2 davon muss ich mit den beispielen bestätigen. bei den anderen 3 muss ich nur sgaen ob wahr oder falsch. bei der seite die du mir gegeben hast war ich schon mal drauf und da blicke ich überhaupt nicht durch. könntest du mir helfen?
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Hallo suzan,
Ich werde Dir die folgende Aufgabe im Detail vorführen:
A [mm] $\times$ [/mm] (B $ [mm] \cup [/mm] $ C)= (A [mm] $\times$ [/mm] B) $ [mm] \cup [/mm] $ (A [mm] $\times$ [/mm] C)
A [mm] $\times$ [/mm] (B [mm] $\cup$ [/mm] C) = (Definition)
[mm] $\{(x,y) \mbox{ geordnetes Paar } | x \in A \mbox{ und } (y \in B \mbox{ oder } y \in C) \}$ [/mm] = (Das "oder" verwandelt sich jetzt in das [mm] $\cup$ [/mm] zwischen den Mengen.)
[mm] $\{(x,y) \mbox{ geordnetes Paar } | x \in A \mbox{ und } y \in B\}$ \cup $\{(x,y) \mbox{ geordnetes Paar } | x \in A \mbox{ und } y \in C\}$ [/mm] = (Definition)
(A [mm] $\times$ [/mm] B) [mm] $\cup$ [/mm] (A [mm] $\times$ [/mm] C)
Alle anderen Probleme dieser Art lassen sich auf diese Weise behandeln.
Das mit den Sonderzeichen klappt jetzt auch schon ganz gut. ![[lol]](/images/smileys/lol.gif "[lol]") Schau das nächste Mal noch ein wenig genauer hin ![[chatten]](/images/smileys/chatten.gif "[chatten]") , dann erwischt Du auch die ganz richtigen. Damit Mengenklammern auch jedes Mal richtig angezeigt werden, musst Du einen Backslash \ davorschreiben.
Liebe Grüße,
Holy Diver
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:57 Mi 10.08.2005 | | Autor: | suzan |
A X (B [mm] \bigcup_{i=1}^{n} [/mm] C) = (A X B) [mm] \bigcup_{i=1}^{n} [/mm] (A X C) =
A X (B [mm] \bigcup_{i=1}^{n} [/mm] C) = [mm] \{a,b,c \} \bigcup_{i=1}^{n} \{a,b,d \} [/mm]
= [mm] \{a,b,c \} [/mm] X [mm] \{d \} [/mm]
= [mm] \{(a,d);(b,d);(c,d);(d,d)
(A XB) \bigcup_{i=1}^{n}(A X C)} [/mm] = ( [mm] \{a,b,c \}X \{b,c \}) \bigcup_{i=1}^{n}( \{a,b,c \}X \{d \}) [/mm] =
= [mm] \{(a,d);(b,d);(c,d);(d,d) \}
[/mm]
die Aussage ist wahr..
stimmt das so?
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Hallo suzan,
Leider hapert es bei Dir noch ein wenig ![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]") .
Ganz oben im Thread hieß es:
[mm] $A=\{a,b\}$, $B=\{b,c\}$ [/mm] und [mm] $C=\{d\}$
[/mm]
Wir wollen alle Elemente von $A [mm] \times [/mm] (B [mm] \cup [/mm] C)$ angeben. Also berechnen wir zuerst $B [mm] \cup [/mm] C$ (Die Klammern immer schön von innen nach außen auflösen!)
$B [mm] \cup [/mm] C = [mm] \{b,c,d\}$
[/mm]
Damit ist $A [mm] \times [/mm] (B [mm] \cup [/mm] C)$ = [mm] $\{(a,b), (a,c), (a,d), (b,b), (b,c), (b,d)\}$.
[/mm]
Man stellt leicht fest, dass man zumindest die richtige Anzahl von Elementen in die Menge hineningepackt hat, indem man folgende Rechnung anstellt.
Wenn M eine m-elementige Menge ist und N genau n Elemente hat, dann hat $M [mm] \times [/mm] N$ genau $m*n$ Elemente.
In unserer Situation: A hatte 2 Elemente und $B [mm] \cup [/mm] C$ 3. Also muss ihr Produkt 2*3 = 6 Elemente haben.
Noch ein Nachtrag zu den Sonderzeichen. Der Befehl für [mm] $\cup$ [/mm] lautet cup mit einem Backslash davor. Und das kartesische Produkt sieht mit [mm] $\times$ [/mm] (times) einfach hübscher aus.
Liebe Grüße,
Holy Diver
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:28 Mi 10.08.2005 | | Autor: | suzan |
tut mir leid ich muss leider los meine tochter ist wach geworden ich muss jetzt mit ihr spielen...vielen dank aber für die hilfe bin morgen wieder hier..
bye an alle
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