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Mengenlehre: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:31 Fr 04.10.2013
Autor: piriyaie

Aufgabe
Seien A, B und C Ereignisse in einem Grundraum [mm] \Omega. [/mm] Beschreiben Sie folgende Aussage durch A, B und C sowie geeignete Mengenoperationen:

Es tritt nur A ein.

Hallo,

würde für obige Aufgabe folgendes stimmen:

A \ (B [mm] \cup [/mm] C)

???

Danke schonmal.

Grüße
Ali

        
Bezug
Mengenlehre: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:33 Fr 04.10.2013
Autor: Diophant

Hallo Ali,

> Seien A, B und C Ereignisse in einem Grundraum [mm]\Omega.[/mm]
> Beschreiben Sie folgende Aussage durch A, B und C sowie
> geeignete Mengenoperationen:

>

> Es tritt nur A ein.
> Hallo,

>

> würde für obige Aufgabe folgendes stimmen:

>

> A \ (B [mm]\cup[/mm] C)

>

> ???

>

Ja, das ist richtig. [ok]


Gruß, Diophant

Bezug
                
Bezug
Mengenlehre: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:38 Fr 04.10.2013
Autor: piriyaie

woah supi. danke!!!

nächste Aufgabe lautet:

Mindestens zwei der Ereignisse treten ein.

Mein Lösungsvorschlag:

(A [mm] \cup [/mm] B) [mm] \vee [/mm] (A [mm] \cup [/mm] C) [mm] \vee [/mm] (B [mm] \cup [/mm] C)

richtig???

Grüße
Ali

Bezug
                        
Bezug
Mengenlehre: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:26 Fr 04.10.2013
Autor: Diophant

Hallo,

> woah supi. danke!!!

>

> nächste Aufgabe lautet:

>

> Mindestens zwei der Ereignisse treten ein.

>

> Mein Lösungsvorschlag:

>

> (A [mm]\cup[/mm] B) [mm]\vee[/mm] (A [mm]\cup[/mm] C) [mm]\vee[/mm] (B [mm]\cup[/mm] C)

>

> richtig???

>

Richtig, könnte man aber auch (einfacher) über ein Komplement formulieren.


Gruß, Diophant

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Bezug
Mengenlehre: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 13:27 Fr 04.10.2013
Autor: piriyaie

Wie würde das dann aussehen?

Bezug
                                        
Bezug
Mengenlehre: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:28 Fr 04.10.2013
Autor: piriyaie

Das nächste wäre:

Genau eines der Ereignisse tritt ein.

Mein Lösungsvorschlag:

A v B v C

richtig???

Grüße
Ali

Bezug
                                                
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Mengenlehre: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:49 Fr 04.10.2013
Autor: Diophant

Hallo,

> Das nächste wäre:

>

> Genau eines der Ereignisse tritt ein.

>

> Mein Lösungsvorschlag:

>

> A v B v C

>

> richtig???

Nein, das ist falsch.

[mm] A\cup{B}\cup{C} [/mm] bedeutet A oder B oder C, und da das einfache 'oder' in der Logik das implizite ist, können hier auch mehr als eines der Ereignisse eintreten. Arbeite hier mit Komplementen!

Gruß, Diophant

Bezug
                                                        
Bezug
Mengenlehre: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:03 So 06.10.2013
Autor: piriyaie

Hallo,

sorry wenn ich erst jetzt zurückschreibe aber habe zur zeit einfach zu viele nachhilfeschüler.

nun zurück zur aufgabe.

Hier ein weiterer lösungsvorschlag:

A [mm] \cup (\overline{B} \cup \overline{C}) \vee [/mm] B [mm] \cup (\overline{A} \cup \overline{C}) \vee [/mm] C [mm] \cup (\overline{A} \cup \overline{B}) [/mm]

richtig??? falsch???

danke.

Bezug
                                                                
Bezug
Mengenlehre: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:18 So 06.10.2013
Autor: tobit09

Hallo Ali,


> A [mm]\cup (\overline{B} \cup \overline{C}) \vee[/mm] B [mm]\cup (\overline{A} \cup \overline{C}) \vee[/mm]
> C [mm]\cup (\overline{A} \cup \overline{B})[/mm]

Wenn du alle [mm] $\cup$ [/mm] durch [mm] $\cap$ [/mm] und die beiden [mm] $\vee$ [/mm] durch [mm] $\cup$ [/mm] ersetzt, passt es... ;-)

Wie Diophant schon schrieb: Mit [mm] $\wedge$ [/mm] und [mm] $\vee$ [/mm] lassen sich nur Aussagen verknüpfen, nicht Mengen. Die entsprechenden Mengenoperationen heißen [mm] $\cap$ [/mm] und [mm] $\cup$. [/mm]

Das Ereignis "A tritt als einziges der drei Ereignisse A,B und C ein" bedeutet "A tritt ein und B tritt nicht ein und C tritt nicht ein", also [mm] $A\cap\overline{B}\cap\overline{C}$. [/mm] Entsprechendes gilt für B bzw. C anstelle von A.


Viele Grüße
Tobias

Bezug
                                                                        
Bezug
Mengenlehre: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:02 So 06.10.2013
Autor: piriyaie

Das wäre ja dann:

[mm] A\cap (\overline{B} \cap \overline{C}) \cup B\cap (\overline{A} \cap \overline{C}) \cup C\cap (\overline{A} \cap \overline{B}) [/mm]

Aber würde dies nicht bedeuten, dass A B und C eintritt????
A [mm] \cup [/mm] B [mm] \cup [/mm] C

danke.

Bezug
                                                                                
Bezug
Mengenlehre: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:05 So 06.10.2013
Autor: tobit09


> Das wäre ja dann:
>  
> [mm]A\cap (\overline{B} \cap \overline{C}) \cup B\cap (\overline{A} \cap \overline{C}) \cup C\cap (\overline{A} \cap \overline{B})[/mm]

Genau. Wobei dies gemäß der Konvention [mm] "$\cap$ [/mm] bindet stärker als [mm] $\cup$" [/mm] zu lesen ist als

[mm](A\cap (\overline{B} \cap \overline{C})) \cup (B\cap (\overline{A} \cap \overline{C})) \cup (C\cap (\overline{A} \cap \overline{B}))[/mm]
    

> Aber würde dies nicht bedeuten, dass A B und C
> eintritt????
>  A [mm]\cup[/mm] B [mm]\cup[/mm] C

Nein. [mm] $A\cup B\cup [/mm] C$ bedeutet: "A oder B oder C tritt ein.".

Wenn $D$ und $E$ Ereignisse sind, bedeutet [mm] $D\cap [/mm] E$ gerade "D und E treten ein." und [mm] $D\cup [/mm] E$ bedeutet "D oder E tritt ein (oder beide)."
Entsprechendes gilt auch für mehr als zwei Ereignisse.

[mm] $E_1:=A\cap\overline{B}\cap\overline{C}$ [/mm] bedeutet also: "A tritt ein und B tritt nicht ein und C tritt nicht ein".
[mm] $E_2:=B\cap\overline{A}\cap\overline{C}$ [/mm] bedeutet also: "B tritt ein und A tritt nicht ein und C tritt nicht ein."
[mm] $E_3:=C\cap\overline{A}\cap\overline{B}$ [/mm] bedeutet also: "C tritt ein und A tritt nicht ein und B tritt nicht ein."

[mm] $E_1\cup E_2\cup E_3$ [/mm] bedeutet also: [mm] "$E_1$ [/mm] tritt ein oder [mm] $E_2$ [/mm] tritt ein oder [mm] $E_3$ [/mm] tritt ein."

Bezug
                                                                                        
Bezug
Mengenlehre: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:35 So 06.10.2013
Autor: piriyaie

supi. DANKE!!! :-D

Bezug
                                                                                        
Bezug
Mengenlehre: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:40 So 06.10.2013
Autor: piriyaie

Super. Echt vielen vielen Dank!!!

die nächste aufgabe lautet:

A und B treten ein, aber nicht C.

Hier meine Lösungsvorschläge:

A [mm] \cap [/mm] B [mm] \cap \overline{C} [/mm]

oder

(A [mm] \cap [/mm] B) \ C

richtig?? falsch??

Danke schonmal.

Bezug
                                                                                                
Bezug
Mengenlehre: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:53 So 06.10.2013
Autor: tobit09


> A und B treten ein, aber nicht C.
>  
> Hier meine Lösungsvorschläge:
>  
> A [mm]\cap[/mm] B [mm]\cap \overline{C}[/mm]
>  
> oder
>  
> (A [mm]\cap[/mm] B) \ C

[ok] Schön! Beides sind korrekte Darstellungen des obigen Ereignisses.

Bezug
                                                                                                        
Bezug
Mengenlehre: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:00 So 06.10.2013
Autor: piriyaie

danke danke.

nächstes:

Höchstens zwei Ereignisse treten ein.

Lösungsvorschlag:

((A [mm] \cup [/mm] B) \ C) [mm] \cup [/mm] ((A [mm] \cup [/mm] C) \ B) [mm] \cup [/mm] ((B [mm] \cup [/mm] C) \ A)

richtig???

Bezug
                                                                                                                
Bezug
Mengenlehre: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:33 So 06.10.2013
Autor: tobit09


> Höchstens zwei Ereignisse treten ein.
>  
> Lösungsvorschlag:
>  
> ((A [mm]\cup[/mm] B) \ C) [mm]\cup[/mm] ((A [mm]\cup[/mm] C) \ B) [mm]\cup[/mm] ((B [mm]\cup[/mm] C) \
> A)

Das wäre das Ereignis, dass GENAU zwei der Ereignisse eintreten.


(Vielleicht hilft dir Folgendes weiter:

"Höchstens zwei der drei Ereignisse treten ein" bedeutet: "Es treten nicht alle drei Ereignisse ein.")

Bezug
                                                                                                                        
Bezug
Mengenlehre: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:02 Mo 07.10.2013
Autor: piriyaie

und wie wäre das:

[mm] \overline{A \cap B \cap C} [/mm]

???

Bezug
                                                                                                                                
Bezug
Mengenlehre: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:05 Mo 07.10.2013
Autor: tobit09


> und wie wäre das:
>  
> [mm]\overline{A \cap B \cap C}[/mm]
>  
> ???

[ok] Richtig.

Bezug
                                                                                                                                        
Bezug
Mengenlehre: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:33 Mo 07.10.2013
Autor: piriyaie

als nächstes geht es nun rückwärts.

ich soll (A [mm] \cup [/mm] B) [mm] \cap \overline{A \cap B} [/mm] in Worten beschreiben.

Dies bedeutet: Entweder genau A oder genau B tritt ein.

richtig???

Bezug
                                                                                                                                                
Bezug
Mengenlehre: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:46 Mo 07.10.2013
Autor: tobit09


> ich soll (A [mm]\cup[/mm] B) [mm]\cap \overline{A \cap B}[/mm] in Worten
> beschreiben.
>  
> Dies bedeutet: Entweder genau A oder genau B tritt ein.

[ok] Haargenau!

Bezug
                                                                                                                                                        
Bezug
Mengenlehre: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 01:01 Mo 07.10.2013
Autor: piriyaie

A [mm] \delta [/mm] B := (A \ B) [mm] \cup [/mm] (B \ A)

in worten:

Entweder genau A tritt auf oder genau B tritt auf.

richtig?

Bezug
                                                                                                                                                                
Bezug
Mengenlehre: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 01:12 Mo 07.10.2013
Autor: tobit09


> A [mm]\delta[/mm] B := (A \ B) [mm]\cup[/mm] (B \ A)
>  
> in worten:
>  
> Entweder genau A tritt auf oder genau B tritt auf.
>  
> richtig?

Ja! [ok]

Bezug
                                                                                                                                                                        
Bezug
Mengenlehre: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 01:48 Mo 07.10.2013
Autor: piriyaie

...und noch drei abschließende Formulierungen:

a)  [mm] \overline{A \cap B} [/mm]
b)  [mm] \overline{A \cup B} [/mm]
c)  [mm] A\cap \overline{B \cup C} [/mm]

sollte ja eigentlich nichtmehr schwer sein^^!

zu a) Ereignis A und B treten nicht zusammen ein
        (oder kann man gar sagen: Es tritt höchstens ein Ereignis ein)
zu b) Ereignisse A und B treten nicht ein!
        (Maximal C kann eintreten?!?)
zu c) Es tritt nur A ein.

vielen Dank für die Mengenlehre und gn8 :-O

Bezug
                                                                                                                                                                                
Bezug
Mengenlehre: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 02:19 Mo 07.10.2013
Autor: tobit09


> a)  [mm]\overline{A \cap B}[/mm]
> b)  [mm]\overline{A \cup B}[/mm]
> c)  [mm]A\cap \overline{B \cup C}[/mm]
>  
> sollte ja eigentlich nichtmehr schwer sein^^!
>  
> zu a) Ereignis A und B treten nicht zusammen ein
>          (oder kann man gar sagen: Es tritt höchstens ein
> Ereignis ein)

[ok] Beides stimmt. Mit "höchstens ein Ereignis" ist dabei natürlich "höchstens eines der Ereignisse A und B" gemeint.

>  zu b) Ereignisse A und B treten nicht ein!

[ok]

>          (Maximal C kann eintreten?!?)

Ja.

>  zu c) Es tritt nur A ein.

[ok]

> vielen Dank für die Mengenlehre und gn8 :-O

Danke, dir ebenfalls eine gute Nacht!

Bezug
                                        
Bezug
Mengenlehre: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:47 Fr 04.10.2013
Autor: Diophant

Hallo,

> Wie würde das dann aussehen?

sorry, da hatte ich mich verten, und das 'mindestens' in 'höchstens' verdreht. Also: so richtig, aber verwende durchgehend Mengenoperatoren.

Gruß, Diophant

 

Bezug
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